Порядок та умови розрахунку тарифів за страхуванням на дожиття і життя

Фінансові взаємовідносини між страховиком та страхувальником (застрахованою особою) формуються на основі тарифної політики страхової компанії та з урахуванням платоспроможності її наявних та потенційних клієнтів. Тариф у страхуванні необхідно розглядати як певну ціну страхової послуги, яка надається страхувальнику у вигляді страхового захисту особистих інтересів, пов'язаних з його життям, здоров'ям та працездатністю.

Повна тарифна ставка називається брутто-ставка. Вона складається з нетто-ставки та навантаження. Нетто-ставка формується з метою створення фонду виплат страхувальникам. У зв'язку з цим вона повинна бути побудована таким чином, щоб забезпечити еквівалентність відносин між страховиком і страхувальником. Це означає, що страхова компанія повинна зібрати стільки страхових премій, що б вистачило їх на виплату страхових сум та страхових відшкодувань за діючими договорами страхування. Навантаження призначене компенсувати витрати на проведення страхових операцій.

Процес математичного розрахунку страхових тарифів у страхуванні називається актуарними розрахунками, які розглядаються як система математичних та статистичних методів, яка визначає фінансові взаємовідносини двох сторін, і базуються на теорії ймовірностей, демографічній статистиці та теорії довгострокових відрахувань22. Метою проведення актуарних розрахунків є визначення оптимальної ціни страхової послуги для страхувальника, а також вона має забезпечувати достатній рівень прибутковості та рентабельності страхових операцій для страховика.

Особливістю операцій страхування життя та відповідно формування нетто-ставки є те, що період часу між сплатою внесків і моментом виплат становить від кількох до десятків років. За цей проміжок часу, враховуючи інфляційні процеси та величину прибутку, одержаного від інвестування тимчасово вільних коштів, вартість страхових внесків суттєво змінюється. Для врахування подібних змін застосовуються різноманітні методи фінансових розрахунків, зокрема дисконтування.

У фінансовій літературі дисконтування розглядається як визначення поточної (теперішньої") вартості грошей. Екстраполюючи дане визначення до страхування необхідно зазначити, що для страхувальника важливим є визначення поточної суми страхових платежів для одержання через певну кількість років (3, 5, 10,20 і більше) страхової суми з відповідним інвестиційним доходом.

Укладання договорів довгострокового страхування життя передбачає використання таблиць смертності, статистичні дані яких є основою для визначення ймовірності дожиття та смерті. Ці показники необхідні для розрахунку страхових тарифів.

У теорії та практиці страхування, таблиця смертності визначається як упорядкований ряд взаємопов'язаних величин, що характеризують зменшення за віком деякої сукупності народжених унаслідок смертності. Таблиця є системою показників, які вимірюють частоту смертності в різні періоди життя та частоту дожиття до кожного наступного віку. Показники таблиці смертності побудовані як опис процесу дожиття та вимирання певного покоління з фіксованою початковою чисельністю населення.

Ймовірність настання страхових випадків з довгострокових видів страхування визначається за допомогою показників смертності населення. Тривалість життя населення залежить від багатьох різних факторів, хоча спостереження за смертністю населення показали, що вони підкоряються закону великих чисел та залежать від віку людей.

З таблиці смертності (додаток В) видно, що Іх - число доживаючих до кожного наступного віку, яке показує, скільки з 100000 одночасно народжених доживає до 1 року, 5 років,..., 25 років,... 50 років тощо; а-. - число вмираючих при переході від віку а- до віку х + 1. Дані показники відображають кількість осіб, які доживають до кожного віку та чисельність осіб, які вмирають, не доживши до наступного віку. Сума чисел вмираючих від нульового і до граничного віку дорівнює вихідному числу таблиці смертності, тобто 100000; ^ - ймовірність померти протягом майбутнього року життя, не доживши до наступного віку х + 1 років. Наведена ймовірність показує, яка частка тих, що дожили до даного віку, помирає, не доживши до наступного, і відношенням числа помираючих при переході від віку х + 1 до числа доживаючих до даного віку х.

дх = -у-; рх - число осіб, що дожили до віку х + 1. Представлена ймовірність розраховується за допомогою такої формули:

Приклад 4.1. Використовуючи таблицю смертності, обчислимо ймовірність того, що особа у віці 45 років:

• 1) доживе до віку 60 років;
• 2) помре, не доживши до віку 55 років;
• 3) помре між 57 та 59 роками.

Ймовірність того, що особа віком 45 років доживе до 60 років, дорівнює:

Ймовірність того, що особа віком 45 років не доживе до віку 55 років, дорівнює:

Ймовірність того, що особа віком 45 років помре між 57 та 59 роками, дорівнює:

Приклад 4.2. Використовуючи таблицю смертності, визначити ймовірність дожиття особою до 70 років, якщо кількість осіб, що дожили до вказаного віку, дорівнює 30815, а кількість осіб, що не дожили, дорівнює 2188 осіб.

Ймовірність того, що особа доживе до віку 70 років, дорівнює:

Приклад 4.3. Визначимо тариф для людини у віці 40 років при терміні страхування 5 років та страхової суми 100 грн. З таблиці смертності видно, що до цього віку дожило 84 124 чоловік. Передбачимо, що всі вони будуть застраховані, і до віку 45 років, тобто 78328 чоловік. Відповідно, кількість виплат буде: 78328, а сума виплат: 7832800 (100x78328). Дисконтуючий множник за 5 років при нормі доходності 4% дорівнює 0,83. Звідси теперішня вартість майбутніх виплат: 7 832 800x0,83 = 6501 224. Для нагромадження цієї суми страховик при укладанні договорів страхування має отримати з кожного страхувальника 77,3 грн. (6501 224+84124). Ця величина й буде одночасною нетто-ставкою за страхуванням на дожиття у встановленому віці застрахованого, терміну страхування, страхової суми та норми дохідності.

У взаємовідносинах між страховиком, страхувальником та застрахованою особою використовують поняття норми прибутковості, тобто розмір принесеного за рік кожною одиницею грошової суми доходу, що нараховується на кошти зі страхування життя, тимчасово використані банками як кредитні ресурси.

В актуарних розрахунках норму прибутковості прийнято позначати символом /. Так, вираз і - 0,03 означає, що кожна грошова одиниця за рік приносить 3 % доходу, і = 0,05 = 5 % тощо.

На абсолютну величину доходу страхової компанії впливає, крім норми прибутковості, розмір тієї суми, яка була інвестована страховиком, а також час, протягом якого була в обігу.

У практичній діяльності страховики використовують спеціальні розрахункові таблиці для визначення величини нарощуваних сум протягом певного періоду (табл. 4.1).

Таблиця 4.1. Таблиця відсоткових множників

Між банками та страховими компаніями існує суттєва відмінність у механізмі нарахування відсотків на інвестовані кошти. Так, якщо банки нараховують своїм клієнтам відсотки на відкриті вклади, тобто шляхом приєднання до суми вкладу нарахованих відсотків, то страхові компанії враховують отриманий страхувальником дохід при укладанні договору страхування життя шляхом попереднього зменшення своїх фінансових зобов'язань. Тому перед страховими компаніями постає завдання обчислити суму, яка повинна бути внесена на поточний момент для того, щоб через визначений договором термін мати потрібну страхову суму. Наприклад, який внесок необхідно сьогодні заплатити страховій компанії, щоб при нормі дохідності 4% по закінченню 5 років отримати 10000 тис. грн.

Визначення невідомої величини здійснюється за допомогою математичних розрахунків. Для їх спрощення вводиться спеціальний показник, що називається дисконтуючим множником. Цей показник представляє собою теперішню вартість майбутньої виплати, який дозволить визначити, скільки необхідно внести коштів страхувальнику сьогодні, щоб через декілька років, з урахуванням обумовленої норми дохідності, страхова компанія володіла достатнім страховим фондом для виконання своїх зобов'язань за договорами страхування (табл. 4.2).

Таблиця 4.2. Таблиця дисконтуючих множників

За даним прикладом, використовуючи таблицю дисконтуючих множників, щоб через 5 років отримати 10000 грн. при нормі дохідності 4%, необхідно зараз внести 8300 грн (10000x0,83).

Для актуарія при визначенні страхових тарифів зі страхування життя та дожиття є врахування цілого комплексу показників, а саме: віку, професії, статі, умов життя, стану здоров'я, наявності шкідливих звичок (куріння й вживання алкоголю), об'єктивні закономірності руху смертності застрахованих, норми прибутковості, їх взаємозв'язок та вплив на величину тарифних ставок.