< Попер   ЗМІСТ   Наст >

Середній бал

Середній бал дотепер використовується в педагогічних дослідженнях як найбільше доступна характеристика процесу навчання. Величина середнього балу визначається за формулою:

де - ^ х сума балів від 1 до и;

п - кількість проаналізованих оцінок.

Середнім балом оперують при аналізі самих різних сукупностей оцінок, зокрема оцінок, отриманих:

  • - окремими учнями при вивченні якоїсь теми;
  • - групою учнів при вивченні теми;
  • - окремими учнями по предмету за певний відрізок часу (чверть, курс, півріччя та ін.);
  • - групою учнів по предмету за певний відрізок часу;
  • - окремими учнями або групою по циклу предметів.

Величина середнього балу застосовується при дослідженні змісту освіти, аналізу якості навчання, порівняння різних методів навчання, а також при виявленні ефективності засобів навчання як універсальна статистична характеристика. Це пояснюється простотою одержання даної характеристики.

Однак широке використання середнього балу як універсального параметра не виправдано, тому що має значні обмеження. Одне з таких обмежень перебуває в необхідності мати достатню кількість статистичного матеріалу, що дозволяє усунути погрішності суб'єктивної оцінки і розходження в умовах реєстрації результатів успішності.

При невеликій кількості фактів (результатів реєстрації) аналіз середніх балів грає незначну роль і застосовується цей метод тільки в тому випадку, якщо неможливо використовувати якийсь іншій.

Варто зробити ще два зауваження щодо техніки застосування середніх величин. Усередненню підлягає лише така сукупність одиниць, що в істотному відношенні була б якісно однорідною, наприклад некоректно обчислення середнього балу для вибірки оцінок, що включає одночасно результати усних відповідей і письмових контрольних робіт, тому що їхня значимість істотно відрізняється.

Середній бал за засвоєння матеріалу предмета для декількох груп не може бути обчислений як відношення середніх балів, виставлених кожній групі, до кількості груп, тобто середній бал за засвоєння матеріалу предмета для декількох груп не є середньоарифметичним від середніх балів кожної групи.

Дисперсія і середньоквадратичне відхилення

При використанні середньоарифметичного як основного параметра, що характеризує результати навчання, приховуються багато особливостей процесу навчання. Так, у двох вибірок - 2, 2, 2, 2, 4, 4, 2, 4, 4, 4, 2, 4 і 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 3 - буде те саме значення середньоарифметичного - 3,0. Однак процес навчання в зазначених випадках явно відрізняється. Щоб усунути цей недолік, паралельно з визначенням середньої величини якоїсь вибірки доцільно використовувати такі параметри, як дисперсія і середньоквадратичне відхилення.

Дисперсія є природний найпростіший засіб розсіювання розмірів навколо її середньоарифметичного. Зміна дисперсії характеризує стабільність процесу навчання. Різкі перепади розмірів дисперсії свідчать про недоліки, виявлені у ході навчання.

Дисперсія Д ряду оцінок хь ... , хп обчислюється за формулою

де х - середній бал оцінок у вибірці,

п - загальне число проаналізованих оцінок;

Хі - оцінка в балах ("1", "2", "3", "4", "5").

При визначенні дисперсії оцінок, виставлених за засвоєння матеріалу теми, вибіркою п є сукупність всіх оцінок, отриманих учнями групи за час вивчення даної теми; при виявленні дисперсії оцінок за засвоєння матеріалу предмета - всі оцінки за відповідний період навчання.

На відміну від значень аналізованих даних (оцінювань успішності) розмір дисперсії вимірюється в квадратних одиницях. Для того щоб мати міру розсіювання, порівняну з розглянутими значеннями оцінок, знаходять корінь квадратний із дисперсії. Цю величину називають середньоквадратичним відхиленням

Розрахунок робиться табличним методом. Наприклад, у таблиці 6.3 наведено послідовність розрахунку дисперсії та середньоквадратичного відхилення успішності учнів з семи тем навчального предмета (див. табл. 6.3).

Коефіцієнт варіації

Середньоквадратичне відхилення і середній бал завжди виражаються в тих же числах, що і вибірки (наприклад, оцінка в балах). Середньоквадратичне відхилення дає оцінку абсолютної варіації. Тому порівнювати середньоквадратичні відхилення оцінок, що мають різне значення середнього бала, не можна. Щоб мати можливість їх порівнювати, потрібно обчислити процентне відношення середньоквадратичного відхилення до середньоарифметичного за формулою

Отриманий показник і називається коефіцієнтом варіації, який відображає відносну варіацію і дає можливість порівнювати ступінь варіації оцінок у двох рядах із різним рівнем середніх значень. Як приклад приведемо розрахунок коефіцієнта варіації для двох учнівських (студентських) груп (див. табл. 6.4).

Таблиця 6.3. Розрахунок дисперсії та середньоквадратичного відхилення показників успішності учнів

Розрахунок дисперсії та середньоквадратичного відхилення показників успішності учнів

Таблиця 6.4

Як видно з таблиці 6.4, у першій групі а1 = 0,88 і х1 = 3,6, а в другій а2 = 0,88 і х2 = 3,9, тобто абсолютна величина варіації середнього балу однакова в обох групах, а розміри відносної варіації різні.

Порівнюючи розміри середніх оцінок і коефіцієнтів варіації, можна зробити висновок про те, що в першій групі не тільки більш низький рівень успішності, але і процес навчання менше стабільний (У1 > У2 ).

Достовірність істотної відмінності

Порівнюючи кілька статистичних характеристик, наприклад, середні або коефіцієнти варіації, обчислені за результатами випадкових вибірок з генеральної сукупності, встановлюють, чи істотна між ними різниця.

Істотною відмінністю називають відмінність між середніми або коефіцієнтами варіації, яка за величиною перевищує ту, яку можна було б пояснити випадковими коливаннями.

Щоб визначити достовірність істотної відмінності, яка привела до різкого якісного зсуву величин ознаки, що вивчається, порівнюють різниці між характеристиками з надійною межею, яка виражає межі випадкових варіацій. Якщо ця різниця більша за надійну межу, то відмінність називають істотною; вона виражає систематичну відмінність порівнюваних характеристик.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >