< Попер   ЗМІСТ   Наст >

Атмосфера

Рассмотрим вопрос математической идентичности оператора divЕ с имеемыми и используемыми в практике зависимостями рассеивания ЗВ при выбросе их из источника. В частности рассмотрим разработанные в СССР в период 70-90 годов XX века прогностические уравнения Г.И.Марчука и М.Е.Берлянда, а также используемые в настоящее время в нормативных государственных документах Украины зависимости по практическому расчету рассеивания ЗВ в атмосферном воздухе.

Прогностические уравнения Г.И.Марчука

Согласно изложения автора [1] при выбросе из стационарного источника перенос загрязняющих веществ вдоль траектории движения частиц воздуха с сохранением их концентрации описывается уравнением типа

где (р(x, у, г, t) — концентрация загрязняющих веществ, мигрирующих вместе с потоком воздуха в атмосфере.

Решение уравнения ищется в цилиндрической области О с поверхностью 5 состоящей из боковой поверхности цилиндра 2, нижнего основания Е0 (при 2=0~), верхнего основания Ен (при 2=Н) и вектора скорости частиц воздуха как функции х, у,2,Х в виде

В развернутом виде уравнение переноса примет вид

В нижней части атмосферы с хорошей точностью выполняется закон сохранения массы, выраженный уравнением неразрывности

И окончательно уравнение переноса ЗВ примет вид

^ дих диу ди2

Оператор шУи —--1---1--характеризует изменение составляющих скорости воздушного потока. В случае, если загрязняющий ингредиент вступает в реакцию с атмосферным воздухом или распадается, то этот процесс интерпретируется как поглощение загрязняющих веществ и описывается уравнением

где О > 0 - величина обратная интервалу времени за который концентрация загрязняющих веществ по сравнению с начальной концентрацией уменьшается в {в) раз.

Стационарный вид уравнения распространения загрязняющих веществ в атмосфере (не зависимый от времени <3<^>/Й = 0) принимается как

Решение стационарного уравнения (в среднем за период времени Т распределении загрязняющих веществ) находится в виде

где Т — время устойчивого режима движения воздушных масс данного типа

Прогностические уравнения М.И.Берлянда

Наряду с прогностическими уравнениями Г.И.Марчука рассмотрим прогностические уравнения М.Е.Берлянда в части описания распространения ЗВ при выбросе их из стационарного источника [2]. При формулировке исходных уравнений, описывающих процесс распространения загрязняющих веществ в атмосфере и изменение их концентраций во времени, М.И.Берлянд использует возможность отделения пульсаций от средних значений концентрации загрязнителя. Это позволяет с помощью известных приемов осреднения перейти от уравнения диффузии для мгновенных значений концентраций к уравнению их средних значений. В общем виде задача прогноза загрязнения воздуха математически определяется как решение при определенных начальных и граничных условиях дифференциального уравнения вида

где и{ — составляющие средней скорости перемещения загрязняющего вещества;

к{ — составляющие коэффициента обмена;

ОС — коэффициент, определяющий изменение концентрации за счет превращения примеси.

Уравнение описывает пространственное распределение средних концентраций, а также изменение их со временем. В этой связи уравнение может рассматриваться как прогностическое. Учитывая, что изменения концентраций в атмосфере носит квазистационарный характер и практически часто можно исключить член уравнения (—) положив его равным нулю, прогностическое уравнение приводится к обычно используемому уравнению атмосферной диффузии вида

где СО — вертикальная средняя скорость перемещения загрязнителя по оси 2 ;

и — горизонтальная средняя скорость перемещения загрязнителя по оси X;

к2 — вертикальная составляющая коэффициента обмена; ку — горизонтальная составляющая коэффициента обмена.

Практические расчеты рассеивания ЗВ атмосферном воздухе На основе прогностических уравнений М.Е.Берлянда разработана методика проведения практических расчетов концентраций ЗВ в атмосферном воздухе, содержащихся в выбросах предприятий [3]. Данная методика до настоящего времени используется в расчетах рассеивания ЗВ в атмосфере на территории Украины.

Согласно методическим указаниям максимальное значение приземной концентрации загрязняющих веществ Ст , (мг/м ) при выбросе нагретой газовоздушной смеси из одиночного точечного источника с круглым устьем достигается при неблагоприятных метеоусловиях на

расстоянии Хт, (м) от источника и определяется зависимостью вида

где Л — коэффициент, зависящий от температурной стратификации атмосферы (для Украины Л =200);

М — масса выбрасываемого в единицу времени одиночного загрязнителя, г/с;

Е — безразмерный коэффициент, учитывающий скорость оседания загрязнителя в атмосферном воздухе;

т и п — коэффициенты, учитывающие условия выхода газовоздушной смеси из устья источника выброса;

7] — безразмерный коэффициент, учитывающий влияние рельефа местности (в случае ровной или слабопересеченной местности с перепадом высот не более 50 м на 1 км ?7=1);

Н — высота источника выбросов, м;

АТ — разность между температурой выбрасываемой газовоздушной смеси и температурой окружающего атмосферного воздуха, °С ;

3

V — расход выходящей из источника газовоздушной смеси, м /с. При опасной скорости ветра приземная (не максимальная) концентрация загрязняющих веществ Сх, (мг/м ), в атмосфере на различных расстояниях X по оси факела выброса определяется по формуле:

где 51 — безразмерный коэффициент, который на расстоянии х по оси факела определяется по следующим зависимостям

Коэффициент 51, зависит от отношения х/хт (где X — расстояние от источника выброса до заданной точки по оси факела, м), и коэффициента Г .

Рассмотрев теоретические зависимости, определяющие рассеивание загрязняющих веществ при выбросе их в атмосферу предложенные Г.И.Марчуком и М.И.Берляндом, зависимости используемые для практического расчета рассеивания, изложенные в ОНД-86 и структуру оператора поля можно сделать вывод об их математической идентичности. Основным признаком определяющим идентичность предложенных зависимостей является факт изменения концентрации (уменьшение и увеличение) загрязняющих веществ с удалением их от источника в прогностических уравнениях Г.И.Марчука и М.И.Берлянда [1] [2], и практических формулах расчетов рассеивания приведенных в ОНД-86 [3]. Под математической идентичностью понимается идентичность прогностических дифференциальных уравнений, описывающих зависимости рассеивание ЗВ и уравнения характеризующего структуру оператора поля ШуГ.

Данный признак характерен как для рассмотренных зависимостей так и для оператора, описывающего поле загрязнения атмосферы.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >