ВСТУП

Професійне заняття бізнесом у сучасних умовах господарювання потребує вміння практично використовувати методи фінансово-економічного аналізу при здійсненні кредитних, інвестиційних та інших комерційних операцій.

Математичний апарат сучасного фінансово-економічного аналізу складається з методів і моделей фінансової математики, які дозволяють описувати на кількісному та якісному рівнях явища й процеси фінансової сфери економічного життя суспільства [59].

Умовно методи фінансової математики поділяються на дві категорії: базові та прикладні.

До базових методів і моделей належать:

- прості та складні проценти як основа операцій, які пов'язані з нарощуванням і дисконтуванням платежів;
- розрахунок послідовностей (потоків) платежів стосовно різних видів фінансових рент.

До прикладних методів фінансових розрахунків належать:

- планування та оцінка ефективності фінансово-кредитних операцій;
- розрахунок страхових ануїтетів;
- планування погашення довгострокової заборгованості;
- планування погашення іпотечних позик і споживчих кредитів;
- фінансові розрахунки за цінними паперами;
- лізингові, факторингові, форфейтингові, опціонні операції;
- планування та аналіз інвестиційних проектів тощо. Особливістю всіх фінансових розрахунків є тимчасова цінність грошей у часі, тобто принцип нерівноцінності грошей, які відносяться до різних моментів часу. Нерівноцінність однакових за абсолютною величиною сум пов'язана, насамперед, з тим, що гроші, які є сьогодні, можуть бути інвестовані та принести дохід у майбутньому.

Для того, щоб автоматизувати фінансово-інвестиційні розрахунки на комп'ютері, можна використати фінансові функції табличного процесору Excel, який є складовою пакету Microsoft Office.

Соціально-економічним явищем, породженим диспропорціями виробництва в різних сферах ринкового господарства, одним із найтяжчих проявів макроекономічної нестабільності, є інфляція. Тому важливим є механізм впливу інфляції на результати фінансово-інвестиційних операцій: на кредитні (депозитні) операції, облік векселів; ефективність інвестиційного проекту тощо.

Автори сподіваються, що цей навчальний посібник дуже потрібний і своєчасний і принесе користь читачу.

Будь ласка Ваші зауваження та конструктивні пропозиції щодо представленого посібника присилайте на електронну адресу: e-mail: ev. Ця адреса електронної пошти приховується від різних спамерських пошукових роботів. Щоб побачити її потрібно активувати Ява-скрипт.

МЕТОДИ ТА МОДЕЛІ ФІНАНСОВО-ЕКОНОМІЧНОГО АНАЛІЗУ

Основні поняття фінансових методів розрахунку

Основні поняття фінансових методів розрахунку такі:

процент (англ. interest) - дохід кредитора (інвестора) від надання грошей у борг позичальнику (інвестування грошей). Процент є однією з форм більш загального поняття економічного ефекту. Економічний ефект - це різниця між результатом і витратами;

процентна ставка (англ. interest rate) - величина, яка характеризує інтенсивність нарахування процентів, вимірюється у процентах або у вигляді десяткового дробу.

Порівняно із загальними економічними поняттями "процентна ставка" відповідає поняттю економічної ефективності - відношенню ефекту до понесених витрат;

нарощування (англ. advance) - збільшення початкової суми в зв'язку з приєднанням до неї нарахованих процентів;

дисконтування (англ. discounting) - приведення вартісної величини, яка відноситься до майбутнього, до деякого попереднього моменту часу (операція, обернена нарощуванню).

Прості та складні проценти

Існують різні способи нарахування процентів від надання коштів у борг. Відповідно використовують різні види процентних ставок.

Проценти відрізняються за базою їх нарахування. Використовується постійна база та база для розрахунку, яка послідовно змінюється. В останньому випадку за базу приймається сума, що отримана на попередньому етапі нарощування або дисконтування.

При постійній базі використовують прості проценти (англ. simple interest), при змінній - складні проценти (англ. compound interest).

Простий процент розраховується за формулою

де У - простий процент; Р - початковий кредит (депозит); п - строк кредиту (депозиту) в роках; ] - ставка проценту (десятковий дріб).

Загальна сума виплат з урахуванням нарахованих процентів 5 (нарощена сума)

де п = — ; ґ - кількість днів позики (депозиту); К — кількість днів у К році.

Нарощення за простими процентами використовують при наданні короткострокових позик (до одного року) чи у випадках, коли проценти не приєднуються до суми боргу, а періодично виплачуються кредитору.

Залежно від способу визначення тривалості фінансової операції розраховують точний процент (К = 365,366 днів) або звичайний (комерційний) процент (К = 360) з приблизною кількістю днів у місяці (тривалість повного місяця - 30 днів) або з точною кількістю днів (ґ дорівнює точній кількості календарних днів). Для підрахунку точної кількості днів позики (депозиту) використовують спеціальні таблиці, в яких приведені порядкові номери кожного дня року. Схема нарахування точних процентів з точною кількістю днів позики застосовується у банках Великобританії, США, Португалії. Схема нарахування звичайних процентів з точною кількістю днів позики дає дещо більший результат і використовується в банках Франції, Бельгії, Іспанії, Швейцарії, Югославії. Схема нарахування звичайних процентів з наближеною кількістю днів позики - найменш точна, застосовується вона в банках Німеччини.

У середньострокових і довгострокових фінансово-інвестиційних операціях, якщо проценти не виплачуються відразу після їх нарахування, а приєднуються до суми боргу та самі приносять процент, використовують складні проценти. База для нарахування складних процентів збільшується з кожним періодом виплат.

Нарощена сума 5 в кінці п -го року за умови, що проценти нараховуються один раз на рік

де Р - початковий розмір боргу; у - ставка нарощення за складними

процентами (постійна протягом усього строку нарахування процентів); п - число років нарощення. Складні проценти за п років

При нарахуванні процентів при дробовій кількості років п = па + пЬ , де па - ціла кількість років, пь - дробова частина року, використовують два методи розрахунку. Перший метод полягає в розрахунку за формулою (1.3), другий припускає нарахування процентів за цілу кількість років за формулою складних процентів і за формулою простих процентів за дробову частину року

Якщо проценти нараховуються т разів на рік, то в договорах з банком фіксується річна ставка процентів і, яка називається номінальною ставкою процентів. У такому випадку нарощена сума за рік буде дорі-

( і У

внювати ^і = Р • І 1 н— І .

V т)

Якщо процес реінвестування продовжується в наступному році, то нарощена сума в кінці другого року буде:

Нарощена сума в кінці п -го року

Нарощена сума за методом складних процентів при використанні змінних ставок

де Іі І2, Ім - послідовні в часі значення процентних ставок; п,п^,^.,п^ - тривзлість періодів, протягом яких використовуються відповідні ставки.

Якщо зменшити період нарахування процентів до нескінченно малої величини (період, за який будуть здійснюватися нарахування прямує до нуля, а кількість нарахувань процентів - до нескінченності), то проценти будуть нараховуватися неперервно.

Нарощена сума за методом складних неперервних процентів

де е - число Ейлера, яке є основою натурального логарифму.

З курсу математичного аналізу відомо І ^ + ±_ 1 — е при т —> оо. І т)