Розрахунок нарощеної вартості р -термінового ануїтету за п років при нарахуванні процентів т разів на рік за умови, що число платежів протягом року не дорівнює числу періодів нарахування процентів (р≠ т)

Розрахуємо нарощену вартість р -термінового ануїтету за п років при р ф т , де р - кількість платежів на рік, т - число нарахувань процентів на рік.

Окремий член ануїтету дорівнює Я. На суму останнього члена ануїтету проценти нараховуватися на будуть. Передостанній член ануїтету буде знаходитись у фонді, якщо такий створюється, — частину року; передуючий останньому--частину року і т. д. На платіж, який знаходиться у фонді один рік, проценти будуть нараховані в повному роз-

1 + І . Відповідно коефіцієнт нарощення для останнього члена ануїтету буде Л + _Мр, для

т)

2 т 3 т

попереднього - (1 + І_ р , потім (1 + р і т.д. Можна записати т) т) геометричну прогресію з першим елементом Я і знаменником

(1 + І_Р . Число членів даної геометричної прогресії пр. У загальному т) вигляді сума членів геометричної прогресії з числом елементів п, знаменником д, першим елементом а1 визначається за формулою

Л = а1--. Сума цієї геометричної прогресії

д -1

Отже, якщо платежі вносяться протягом п років р разів на рік, а нарахування процентів здійснюється т разів на рік за номінальною ставкою і, причому число платежів протягом року не дорівнює числу періодів нарахування процентів, тобто р Ф т , то нарощена вартість такого ануїтету (постнумерандо)

де Я - величина платежу за рік; р - число платежів протягом року; т - число періодів нарахування процентів протягом року; і - номінальна ставка процентів; п - строк ануїтету в роках.

Розрахунок нарощеної вартості річного ануїтету (р = 1) постнумерандо з т –разовим нарахуванням процентів на рік (т > 1) протягом п років

Нарощена вартість річного ануїтету постнумерандо з т -разовим нарахуванням процентів на рік протягом п років за номінальною ставкою і може бути визначена за формулою (1.14) при р = 1

Розрахунок нарощеної вартості р -термінового ануїтету постнумерандо з нарахуванням процентів один раз на рік (т = 1) протягом п років

Нарощена вартість р -термінового ануїтету ностнумерандо з нарахуванням процентів один раз на рік протягом п років може бути визначена за формулою (1.14) при т = 1

Розрахунок нарощеної вартості р -термінового ануїтету при т = р (число періодів нарахування процентів протягом року дорівнює числу платежів протягом року)

Нарощена вартість р -термінового ануїтету при т = р (число періодів нарахування процентів протягом року дорівнює числу платежів протягом року) може бути визначена за формулою (1.14) при р = т

Розрахунок поточної вартості річного ануїтету з нарахуванням процентів т разів на рік

Якщо проценти нараховуються т разів на рік, то сучасна вартість

Я Я

першого члену ануїтету складе-, другого-2—, третього

₍₁₊_-Г ₍₁₊_-_]_"

V. т) т)

-3т, і тд. Маємо геометричну прогресію з першим елементом,

+ т )

я я ...... „

-, знаменником -, кількість членів прогресії п. Су/

V. т) т)

часна вартість ануїтету дорівнює:

Отже, поточна вартість річного ануїтету з нарахуванням процентів т разів на рік знаходиться за формулою:

Розрахунок поточної вартості р -термінового ануїтету з нарахуванням процентів один раз на рік (т = 1)

Приведений до початку періоду перший член ануїтету буде дорів-

Я 1 Я 2 Я 3

нювати —(1 + ]) р, другий —(1 + ]) р , третій - —(1 + ]) р , і т.д.

р р р

Отже, можна скласти геометричну прогресію з першим елементом

Ял . -р

—(1 + І) р та знаменником (1 + } ) р . Число членів даної геометрич-

ної прогресії ппр . Сучасна вартість ануїтету складе:

Отже, поточна вартість р -термінового ануїтету з нарахуванням процентів один раз на рік (т = 1) знаходиться за формулою

Розрахунок поточної вартості р -термінового ануїтету при т = р

Як і в попередніх варіантах, необхідно привести всі елементи до початку періоду ануїтету. Сучасна вартість першого елементу ануїтету в результаті такого приведення буде Я. (1 + ) , знаменник (1 + ) кількість членів пр . Сучасна вартість ануїтету дорівнює

Розрахунок поточної вартості р -термінового ануїтету при нарахуванні процентів т разів на рік за умови, що р ≠ т

Поточна вартість р -термінового ануїтету при нарахуванні процентів т разів на рік за умови, що число платежів протягом року не дорівнює числу періодів нарахування процентів (р ф т) розраховується за формулою