< Попер   ЗМІСТ   Наст >

Системотехнічні моделі системи технічної експлуатації

Модель загальносистемна

В ТЕ, а також в більшості інших реальних систем, дослідженню підлягає функціонування систем в деякий період часу , деіє, відповідно, початком і кінцем досліджуваного інтервалу часу.

За час Т функціонування системи в різні моменти часу т поступають деякі вхідні дії- PC. Дії обумовлені зовнішнім середовищем і в цілому, це сукупність об'єктів, що не належать системам, але пов'язаних з ними і що чинять на них істотний, не цілеспрямований вплив.

Множина вхідних дій, визначена для всіхтобто що реалізовуються за весь період Т функціонування систем, є вхідним процесомсистем. За визначенням це:

Проте взаємодія систем і зовнішнього середовища має двосторонній характер і, щоб врахувати вплив, який системи чинить на середовище, доцільно ввести поняття дії вихідної (t) і, відповідно, процесу вихідного

В процесі функціонування систем на їх вхід подаються різні вхідні процеси і виникають процеси вихідні, які необхідно зміряти і, таким чином, дістати можливість встановити і математично записати зв'язок між цими процесами у вигляді рівняння

(2.6)

Рівняння зв'язує значення вхідних і вихідних дій для кожного інтервалу Т і є рівнянням "вхід – вихід". Проте дане рівняння дозволяє прогнозувати вихідний процес лише по заданому вхідному процесу і періоду функціонування, а тому може розглядатися лише як проста природна модель функціонування (MF) систем.

Необхідно врахувати, що в системах існують їх внутрішні властивості Z. Саме вони обумовлюють неоднозначність залежності між вихідними і вхідними процесами і тому їх доцільно врахувати на момент часу і У відповідності з чим модель (2.6) прийме вигляд

(2.7)

де – стан систем у момент часу .

Стан систем – це сукупність істотних властивостей (характеристик) систем, знання яких у момент часудозволяє визначити поведінку систем в майбутньому ().

Для однозначного і математично коректного поняття стану систем, системотехнічний підхід визначає чотири умови, яким повинні задовольняти рівняння (2.6) і (2.7):

  • 1. Якщо пара процесів (, ) задовольняє рівнянню (2.6), то знайдеться z (), при якому ця пара задовольняє також рівнянню (2.7).
  • 2. Кожна пара процесів (,J, що задовольняє рівнянню (2.7), задовольняє і рівнянню (2.6).
  • 3. Для кожної пари (z(ζ), ХТ) існує єдиний вихідний процес , що задовольняє рівнянню (2.7).
  • 4. Якщо рівняння (2.7) виконується для пари процесів Т. ΥТ). то для будь- якого знайдеться , для якого , де , фрагменти вхідного і вихідного процесів, а через позначено інтервал часу

Умови №1 і №2, тобто їх сумісне виконання дозволяє стверджувати, що рівняння (2,6) і (2.7) є моделями однієї і тієї ж системи, еквівалентними по змінним вхід-вихід.

Умова №3 обмежує клас даних систем системами без передісторії, тобто такими системами, функціонування яких в сьогоденні не залежить від того, як вони функціонували в минулому.

Умова №4 стверджує, що стан системи z(l) визначено для всіх моментів часу t, на яких задані вхідні і вихідні процеси.

Проте будь-яка модель процесів функціонування системи, виходячи із заданого вектора початкового стану системи z(ζ), а також, виходячи із записаного у векторному вигляді вхідного процесу Хт, повинна забезпечити прогнозування на всьому інтервалі функціонування системи.

Для вирішення даного завдання в моделі систем досить задати:

  • - множини Т, X, Υ, Ζ;
  • - простори XN, ΥM, ΖK;
  • - оператори виходу і переходу, відповідно G і H.

Тоді модель функціонування систем без передісторії є кортежем

(2.8)

Слід підкреслити, що якщо всі компоненти моделі MF відомі, то модель функціонування повністю визначена і може бути використана для опису і вивчення процесів, властивих тій або іншій системі. Дана модель не накладає ніяких обмежень на характер процесів і тому може бути використана для моделювання будь-якої системи і зокрема системи ТЕ, яка, як і багато інших, є системою без передісторії довільної природи і призначення.

Для побудови моделей функціонування конкретних систем, наприклад, систем ТЕ, необхідно взяти модель (2.6) за основу, а потім, послідовно визначаючи і конкретизуючи властивості її компонентів, отримати придатні для інженерних розрахунків рівняння виходу і стану, що описують процес функціонування досліджуваної системи ТЕ. Наділяючи систему тими або іншими властивостями, можна отримати цілий набір моделей, які називаються системними.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >