< Попер   ЗМІСТ   Наст >

Нормальний закон розподілу

Неперервна випадкова величина X розподілена нормально з центром ξ і дисперсією σ2 (або нормально з параметрами ξ і σ), якщо

або у вигляді функції розподілу

Математичне сподівання випадкової змінної, розподіленої за нормальним законом, дорівнює , а дисперсія – . Крива нормального закону розподілу симетрична відносно максимальної ординати, яка дорівнює , і знаходиться в точці . Максимальна ордината у цьому розподілі обернено пропорційна.

Нормальний розподіл часто слугує моделлю для випадкових збурень у різного роду системах. Популярність цього розподілу пояснюють його універсальністю. Як відомо, різні процеси в природі, техніці, економіці описуються нормальним розподілом. Математично цей факт пояснюють центральною граничною теоремою, згідно з якою сумарний вплив багатьох “дрібних” збурень має давати флуктуації, розподілені майже нормально. У разі побудови моделей нормальний закон розподілу випадкових величин часто є добрим першим наближенням, яке в подальшому уточнюється. Нормальний закон є граничним для багатьох розподілів, наприклад біноміального, Пуассона, гамма-розподілу.

Логарифмічно нормальний закон

Цей закон відповідає випадку, коли нормально розподілена не сама випадкова величина, а її логарифм. Відповідно до центральної граничної теореми Ляпунова, логарифмічно нормально розподілена випадкова величина, що є добутком великого числа незалежних випадкових величин, серед яких немає домінуючих за впливом на добуток.

Функція розподілу логарифмічно нормального закону

Щільність розподілу

Біномний закон розподілу

Випадкову змінну х, задану як

де ймовірності обчислюють за формулою , () називають біномно розподіленою випадковою змінною.

Функція розподілу такої випадкової змінної має вигляд

Графік цієї функції розподілу є скінченною кусково-постійною, “східчастою” лінією, яка в точках має скінченні стрибки величини

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >