< Попер   ЗМІСТ   Наст >

Показники надійності, безпеки та ризику

До показників надійності та безпеки належать кількісні характеристики надійності, які визначають відповідно до правил статистичної теорії надійності, теорії ймовірностей і математичної статистики. Сфера застосування цієї теорії обмежена багатосерійними об'єктами, які виготовляють і експлуатують у статистично однорідних умовах і до сукупності яких можна застосувати статистичне тлумачення ймовірності.

Застосування статистичної теорії надійності до унікальних й малосерійних об'єктів обмежене. Ця теорія застосовна для одиничних відновлюваних, в яких допускаються багаторазові відмови і для опису яких застосовують модель потоку випадкових подій (у тім числі рідкісних подій, коли проводять аналіз критичних або аварійних відмов). Статистичну теорію застосовують також до унікальних і малосерійних об'єктів, які, у свою чергу, складаються з об'єктів масового виробництва. У цьому разі показники надійності об'єкта розраховують методами статистичної теорії за відомими показниками надійності й безпеки компонентів та елементів об'єкта.

Розглядаючи відмову як випадкову подію, зручною мірою надійності технічних об'єктів фахівці вважають ймовірність без відмовної роботи системи (і відповідно мірою безпеки визнають імовірність безаварійної роботи).

Як відомо, ймовірність реалізації події за час t визначають за формулою

F(t) називають функцією розподілу випадкової величини Т або інтегральним законом розподілу випадкової величини; f(t) – щільністю розподілу, або диференціальним законом розподілу випадкової величини.

На практиці часто застосовують величину, що визначається через функцію розподілу так:

У теорії надійності так визначають ймовірність безвідмовної роботи.

Ймовірність безвідмовної роботи – це ймовірність того, що в межах заданого напрацювання відмова об'єкта не виникне.

ХР

Ймовірність безвідмовної роботи визначають за припущення, що в початковий момент часу об'єкт знаходився у роботоздатному стані.

Якщо позначити через t час або напрацювання об'єкта, і виникнення першої відмови розглядати як випадкову подію, а напрацювання від початкового моменту до виникнення цієї події τ – теж як випадкову величину, то ймовірність безвідмовної роботи об'єкта в інтервалі часу 0 – t (включно) визначають як

У технічній літературі цю функцію називають функцією надійності.

Аналогічно для технічних об'єктів визначають імовірність безаварійної роботи:

(6.1)

розглядаючи аварію як відмову через перехід об'єкта в граничний стан (який встановлюється з міркувань безпеки), а напрацювання (або час) від початкового моменту до досягнення граничного стану як ресурс Т (або строк служби). Функцію S(t) у цьому разі називають (за аналогією з функцією надійності) функцією безпеки [2, 3].

У загальному випадку, коли стан об'єкта характеризується набором параметрів (наприклад, вектором ) із допустимою за умовами безпеки областю значень цих параметрів Ω (рис. 6.2), функцію безпеки визначають за ймовірністю випадкової події, яка полягає в тім, що в інтервалі часу [0, /] жодного разу не виникне аварійна ситуація (тобто параметри не вийдуть за межі допустимої області Ω, обмеженої поверхнею ):

(6.2)

Функція безпеки пов'язана з функцією розподілу і щільністю розподілу випадкової величини Т співвідношеннями

(6.3)

Доповнення функції безпеки S(t) до одиниці (тобто функція розподілу випадкової величини Т у теорії ймовірностей)

(6.4)

у теорії безпеки й ризику називають функцією небезпеки, або технічним ризиком.

Цю функцію особливо часто використовують інженери стосовно відмов об'єктів або сукупностей відмов, наслідки яких становлять небезпеку для людей, навколишнього середовища, а також пов'язані із серйозним матеріальним і (або) моральним збитком.

Статистичну оцінку для щільності розподілу випадкової величини Т здебільшого встановлюють так:

(6.5)

де N – число об'єктів, роботоздатних у початковий момент часу; – число об'єктів, що переходять у граничні стани в

Безпечний стан об'єкта у тривимірному просторі параметрів (и(0 – траєкторія зміни параметрів об'єкта)

Рис. 6.2. Безпечний стан об'єкта у тривимірному просторі параметрів (и(0 – траєкторія зміни параметрів об'єкта)

інтервалі ; – число об'єктів, що переходять у граничні стани в інтервалі

Час t під час оцінювання ризику зазвичай обчислюють у роках, тому величина має зміст річної відносної частоти аварій . З формули (6.5) випливає співвідношення для наближеної оцінки технічного ризику.

Показник гамма-відсотковий ресурс (гамма-відсотковий строк служби) визначають як корінь рівняння

(6.6)

де γ – задане значення ймовірності безаварійної роботи, %.

Зокрема, гамма-відсотковий ресурс обчислюють за рівнянням

(6.7)

Як видно з формули (6.6), гамма-відсоткові показники дорівнюють квантилям відповідних розподілів. Значення γ, що задаються, для критичних відмов мають бути досить близькими до 100 %, щоб критичні відмови стали практично неможливими подіями.

Для прогнозування потреби в запасних частинах, а також для розрахунку поповнення й відновлення парків машин, приладів і установок можуть знадобитися гамма-відсоткові показники за нижчих значень γ. Статистичні оцінки для гамма-відсоткових показників можна отримати на основі статистичних оцінок або безпосередньо, або після апроксимації емпіричних функцій відповідними аналітичними розподілами. Слід мати на увазі, що екстраполювання емпіричних результатів за межі тривалості випробувань (спостережень) може призвести до значних помилок. Залучення додаткової інформації щодо фізичної природи аварійних ситуацій для їх моделювання дає змогу розв'язувати ці проблеми.

Показники середній ресурс, середній строк служби дорівнюють математичним сподіванням відповідних випадкових величин (ресурсу, строку служби). З урахуванням залежностей (6.3) середній ресурс обчислюють за формулою

(6.8)

Інтенсивність технічного ризику λ(t) у теорії безпеки за аналогією з інтенсивністю відмов у теорії надійності визначають за виразом

(6.9)

Звідси після перетворень ймовірність безаварійної роботи в інтервалі часу від початку експлуатації до деякого моменту t визначають за формулою

Усі вищенаведені характеристики взаємозалежні.

Інтенсивність технічного ризику λ(t) є важливою характеристикою у теорії безпеки, оскільки вона визначає ймовірність того, що після безвідмовної роботи об'єкта до моменту часу t аварія відбудеться в наступному інтервалі часу Δt. Цей показник і його наближені статистичні оцінки широко використовують для аналізу небезпеки (ризику) об'єктів у процесі експлуатації (рис. 6.3).

Статистичну оцінку інтенсивності технічного ризику λ(t) розраховують так:

Однак на практиці для оцінки інтенсивності λ(t) використовують наближені оцінки, виходячи з того, що для високонадійних систем . Тому інтенсивність технічного ризику приблизно дорівнює щільності розподілу ресурсу, що приводить до таких наближених оцінок:

Оскільки час t в разі оцінювання ризику як правило обчислюють у роках, то величина λ(t) має зміст річного технічного ризику і фактично збігається зі значенням умовного індивідуального ризику за рік, за еквівалентності подій аварії та смерті індивідуума у результаті аварії. У разі рідкісних подій умовний індивідуальний ризик (за рік) приблизно дорівнює річній відносній частоті аварій.

У технічній літературі є статистичні дані щодо частоти та інтенсивностей відмов (у тім числі аварійних), які можна використати для апріорних і прогноз-

(6.10)

(6.11)

Залежність зміни інтенсивності відмов системи від напрацювання t

Рис. 6.3. Залежність зміни інтенсивності відмов системи від напрацювання t

них оцінок технічних ризиків і тим самим – індивідуальних ризиків. Можна скористатись також середнім річним технічним ризиком як відношенням F(T)/T, де F(T) – ймовірність реалізації аварії за час Т. Такі показники безпеки часто застосовують в авіації, атомній енергетиці.

Якщо інтенсивність технічного ризику λ(/) = const, тобто стала у часі, то з формули (6.10) за S(0) = 1 випливає експоненціальний закон безпеки, який широко застосовують для розрахунків так званих нестаріючих об'єктів:

(6.12)

де ; – математичне сподівання ресурсу (середній ресурс).

Часто зміна інтенсивності технічного ризику (відмов або параметра потоку відмов) з часом набуває такого характеру: спочатку інтенсивність відносно велика, потім знижується (цей період називають періодом припрацювання) і залишається приблизно сталою упродовж тривалого інтервалу експлуатації, збільшуючись до кінця його внаслідок старіння й зношування (див. рис. 6.3).

Якщо , то відбувається припрацювання, число відмов зменшується, що обумовлено поступовим виявленням і усуненням прихованих дефектів. Якщо , то, період сталої експлуатації. За зростає, відмови трапляються дедалі частіше.

Крім експоненціальної, широко застосовують також модель надійності, в основу якої покладено розподіл Вейбулла:

(6.13)

де ; – математичне сподівання ресурсу (строку служби); β – додатний параметр, варіювання якого дає змогу описати широкий клас розподілів. За розподіл Вейбулла описує поведінку “старіючих” об'єктів, у яких інтенсивність відмов згодом наростає.

У розрахунках аварійності об'єктів, які накопичують пошкодження в процесі експлуатації, використовують також γ-розподіл і логарифмічно нормальний розподіл.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >