Ітераційний метод визначення місця розташування логістичного об'єкту на логістичному полігоні

Фундаментальна цільова функція вирішення завдання раціонального розміщення логістичних об'єктів на визначеному логістичному полігоні має наступний вигляд:

При вирішені оптимізаційного завдання слід знайти таке місце для розміщення об'єкту логістичної інфраструктури (наприклад, складу, складського логістичного комплексу, розподільчого центру), яке б дало змогу мінімізувати витрати на транспортування продукції () і на збереження останньої в необхідних обсягах

(2.1)

(), a, отже, і мінімізувати функцію (2.1) в заздалегідь відомих обмеженнях, що являють собою умови оптимального розміщення.

Для оцінювання варіантів на базі використання сучасних обчислювальних засобів розроблено алгоритм оптимізації цільової функції (2.1), в основу якого покладена ідея алгоритму "київський віник". Дії за цим алгоритмом складаються у формулюванні правил послідовного звуження маси конкурентноздатних варіантів місць розташування. Він є багатокроковим процесом, на кожному кроці якого відкидається певне число варіантів , що не відповідають критерію оптимальность

Даний алгоритм є більш раціональним, ніж універсальні методи повного перебору, динамічного програмування, випадкового пошуку тощо. Отже, сформулюємо умови пошуку вибору раціонального розміщення операційної системи в просторі як завдання оптимального управління.

Нехай:

• • – вектор фазових координат, під яким мається на увазі безперебійність постачання продукцією споживачів з множини Δ;
• • – вектор управління, що полягає у виборі відповідного раціонального плану розміщення ОЛІ.

Процес управління обумовлений деякими початковими і кінцевими умовами, а саме: та.■

Задані крайні обмеження характеризують стан системи безперебійного постачання споживача в заданому часовому інтервалі. Оптимальне розміщення об'єкту буде отримане у разі виконання умови:

(2.2)

Розглянемо алгоритм оптимізації цільової функції (2.1) за умови наявності обмежень та по окремих кроках.

Для наочності представимо алгоритм у вигляді схеми рис. 2.4.

Рис. 2.4. Схема алгоритму з усіканням розглянутих варіантів після однієї ітерації

На осі абсцис Ω відкладаються значення обсягу поставок (потреба), а на осі ординат Δ – значення витрат на транспортування і збереження, що відповідають ОЛІ, розташованим у k-их точках. Відстань між точками в площинах, що перетинають вісь абсцис, відповідає значенням загальних витрат.

По осі Δ виконуються кроки під номером i та визначається місце розташування ОЛІ в географічній точці, якій відповідає мінімум витрат.

На першому кроці відшукується місце розташування ОЛІ, що забезпечує мінімальні витрати, наприклад, на постачання конкретного обсягу продукції и . Для цього визначаються витрати на постачання продукції и по всіх передбачуваних місцях розташування ОЛІ (наприклад, складів) і т. д. Серед цих значень витрат виявляється те місце, де буде забезпечуватися їх мінімум → min.

Точка на осі Δ, що відповідає мінімуму, є обчислюваною. Вона береться в розрахунок для визначення оптимального розміщення ОЛІ в межах логістичного полігону. Решта варіантів відсівається, бо функція (2.2) опукла і тому допускає усікання усіх варіантів, що не відносяться до оптимальної траєкторії.

Далі виконується наступний крок і визначаються витрати щодо доставки визначеного обсягу продукції обраному споживачеві, тобто розраховуються значення і т. д.

Умова існування другої оптимальної точки на осі Δ має вигляд:

(2.3)

Введемо відстань між площинами Δ , що перетинають вісь Ω.

Будь-яка ламана, що не додержує , , , не може вважатися рішенням. Ці ламані утворять безліч варіантів стратегій розміщення ОЛІ, що відкидаються на кожному кроці, завдяки чому відбувається звуження конкурентних варіантів.

Відкидання варіантів на кожному кроці відповідає рекурентному рівнянню:

(2.4)

Рух по осі Ω продовжується до досягнення оптимальної умови. Отримана оптимальна траєкторія має таку властивість, що будь-який її відрізок також є оптимальною траєкторією.

Наведений алгоритм є найбільш раціональним, тому що велика кількість варіантів не аналізується. З іншого боку, це приводить до того, що збільшується імовірність пропуску оптимального варіанту. Тому у разі здійснення операцій з розрахунку доцільно використовувати алгоритм, за яким відкидання варіантів відбувається не на кожному кроці по , а через декілька кроків (рис. 2.5), тоді мінімум витрат визначається відповідно до наступної умови:

(2.5)

де – кількість ітерацій, після яких відбувається усікання.

Після проведення -ітерацій аналізуються варіанти і обирається конкретний, якому відповідає мінімум витрат. Усікання наступних варіантів відбувається після декількох ітерацій, число яких визначається заздалегідь.

Рис. 2.5. Схема алгоритму з усіканням розглянутих варіантів після двох ітерацій

У представлену цільову функцію (2.1) у разі необхідності можуть бути внесені обмеження щодо удосконаленої спроможності технічних засобів, що приймають участь у виконанні логістичних активностей (у тому числі і по місткості зони збереження складу), пропускної спроможності транспорту на різних ділянках ланцюга поставок або обмеження за вибором виду транспорту.

Цільова функція (2.1) із заданими обмеженнями має ряд модифікацій і може застосовуватися для вирішення різних завдань. Але у даному випадку представлена форма моделі адаптована до вирішення завдання пошуку і вибору раціонального місця розміщення об'єктів логістичної інфраструктури.