ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ І СИСТЕМИ В УПРАВЛІННІ ОРГАНІЗАЦІЄЮ: МАТЕМАТИЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ

ОПТИМІЗАЦІЙНІ ЗАДАЧІ ТА МОДЕЛІ

• 1.1. Що таке оптимізація
• 1.2. Задачі лінійного програмування та їх застосування.
• 1.2.1. Загальна постановка
• 1.2.2. Задача та математична модель визначення оптимальної виробничої програми підприємства (ВОВПП)
• 1.2.3. Задача та математичні моделі задачі розподілу ресурсів
• 1.2.4. Задача та математична модель доставки однорідної продукції споживачам.
• 1.2.5. Задача та математична модель доставки однорідної продукції споживачам через складські приміщення
• 1.2.6. Задача та математична модель централізованої доставки вантажів
• 1.2.7. Визначення оптимального плану економічних заходів
• 1.2.8. Оптимізація в недетермінірованних умовах

Рекомендована література: [1, 2, 3, 4, 7].

Ключові поняття: модель, оптимізація, критерій, варіант, безліч варіантів.

Що таке оптимізація

Теорія прийняття оптимальних рішень, з однієї сторони, є однією з сучасних теорій, а з іншої сторони "ровесниця" людству. Завжди міркуюча істота шукала кращих, більш прийнятних рішень. У століття всеохоплюючої комп'ютерізації, автоматизації, надпотужних технологій вибір оптимальних рішень є необхідним як повітря. Сучасний спеціаліст повинен розуміти, та не тільки розуміти, а й відчувати якомога краще зробити одну або іншу роботу, як прийняти вдале рішення, а якщо можна, і оптимальне рішення в організаційному управлінні. Менеджер повинен знати які способи, підходи існують для знаходження ефективних результатів у безлічі їх можливих.

Сучасна прикладна математика досить добре розвинена і комп'ютеризована, так що приймати рішення технічно не становить великих можливостей. Необхідно тільки добре розуміти цільове призначення і мотивацію прийнятого рішення. Рішення звичайно приймається в певній ситуації. Це означає, що необхідно адекватно представити і ситуацію, в якій приймається рішення. Іншими словами, потрібна математична модель, метод реалізації та його існуюче програмне забезпечення. Можлива реалізація при наявності якісної вихідної інформації.

Теорія оптимальних рішень пов'язана з наступними поняттями: варіант, безліч варіантів і критерій. Наявність альтернатив прийнятих рішень дозволяє робити вибір найкращого рішення – оптимального. Оптимальне рішення є оптимальним у певному сенсі і визначається шляхом порівняння. Значить, повинен існувати критерій, по відношенню до якого вибирається найкращий.

Математично прийняття рішень здійснюється на основі математичної моделі. Математична модель це адекватний опис розглянутого об'єкту засобами математичних функцій і відносин між ними. Математична модель оптимізаційної задачі повинна містити математичне уявлення варіанту, безлічі варіантів і критерію. Варіант, позначаємо його через X, це вектор, що складається з компонент, кожна з яких представляє якийсь об'єкт в кількісному вираженні, тобто X = {x1, x2,..., xn}. Безліч варіантів представляється математичним описом. Зазвичай це сукупність функцій, аргументами яких будуть компоненти вектора-варіанту. Функції задаються у певних співвідношеннях, оскільки вони обмежують можливі значення компонент. Зумовлюють, який X = {х1, х2,..., хп} можна вважати варіантом поставленого завдання.

Основний математичний апарат розв'язання оптимізаційних задач є математичне програмування (МП). Загальна математична модель МП представляється так: необхідно визначити екстремум деякої багатовимірної функції f{x1, x2,..., xn} на підпросторі Евклідового простору, що визначається безліччю теж багатовимірних функцій, які подаються елементами нерівностей. І так, математична модель задач МП запишеться у вигляді:

Z = extr f(x1, x2,..., xn)

при обмежуючих умовах, що описують підпростір.

На компоненти вектора X = {x1, x2,..., xn} накладаються певні вимоги, які зумовлюють їх область значень залежно від сутності прийнятого рішення. Формально записується X Î D називається додатковими вимогами;

– де D сукупність характеристик .

Методи вирішення задачМП залежить від трьох моментів:

• – вид функцій та ;
• – додаткові вимоги;
• – детермінованість вихідної інформації.

Виходячи з цього, завдання МП діляться на класи

• – лінійного програмування (ЛМ);
• – нелінійного програмування (НЛП);
• – безперервного програмування;
• – дискретного програмування (окремий випадок цілочисельного програмування);
• – детермінованого програмування;
• – стохастичного програмування.

Параметри класифікації між собою незалежні, тому конкретний клас задач МП визначається конкретизацією за всіма параметрами. Найбільш поширеними і вивченими є задачі безперервного лінійного детермінованого програмування. Позначення ЛП, оскільки безперервність і детермінованість сприймається за умовчанням. Другий популярний клас задач по МП – задачі цілочисельного лінійного програмування (ЦЛП).