Задача і математична модель доставки однорідної продукції споживачам через складські приміщення

Доставка вантажів споживачам від виробників може здійснюватися не на пряму, а через склади, розподільні пункти або інші пункти перевалки вантажів. Математично така задача називається транспортною задачею з перевалочними пунктами. Структурно це як би дві транспортні задачі, що складаються з:

– пункт виробництва;
– склади;

і друге завдання

– склади;
– пункт споживання.

Однак, практично такий розпад задачі можливий тільки у винятковому випадку. Дійсно, якщо рішення першої задачі не залежить в прямому сенсі від вирішення другої задачі, то рішення другої – залежить. Розподіл вантажів у складах зумовлює план перевезень склад-пункт споживання. Щоб у сумі рішення однієї ТЗ з початковими пунктами отримати мінімальні витрати, необхідно так вирішити перше завдання, щоб було "вигідно" отримати рішення другої.

Сама задача формулюється так. Мається пунктів

виробництва з обсягами виробництвав кожному. Споживачі в кількості споживають цю продукцію в кількості кожен. Доставка продукції здійснюється через склади. І кількість і ємність складукожен. Відома вартість перевезення одиниці продукції від виробників до споживачів і від складів до споживачів

Вартості перевезень в різних інтервалах може залежати не тільки від відстаней, але і від виду транспортних засобів, що використовуються для перевезень. Необхідно скласти оптимальний план перевезень (виробник-склад) і план перевезень (склад-споживач).

Математична модель задачі наступна

при обмеженнях

У випадку, якщо , то можна вирішувати окремо дві звичайних транспортних задачі. Це пояснюється дуже просто, якщо склади повністю заповнюються, то споживачам все одно від якого складу брати продукцію.

Задача та математична модель централізованої доставки вантажів

Друга, не менш важлива, задача логістики, пов'язана з доставкою вантажів (продукції) споживачам значно відрізняється від попередніх задач транспортного типу. В даному випадку, є один пункт відправлення та кілька споживачів. Однорідність продукції не потребується. Основною особливістю є те, що продукція завантажується в одну транспортну одиницю. Кількість продукції відповідає обсягам потреби в кожному пункті споживання. Транспортна одиниця відвідує всі пункти споживання і розвантажується в кожному згідно замовленню. Потрібно доставити продукцію всім споживачам при мінімальних сумарних витратах. Критерієм може бути довжина дороги, час, витрата пального та ін., що витрачається при об'їзді. Витрати не залежать від кількості перевезеного товару.

Особливістю такої задачі є те, що необхідно визначити послідовність відвідування споживачів з мінімальними витратами і повернуться в пункт відправлення. Знаючи послідовність заїзду в кожен пункт, можна так розташувати продукцію, щоб її можна було легко дістати. Іншими словами, крім оптимальної доставки вантажів, вирішується завдання розміщення продукції в транспортній одиниці. Розміщення не можна характеризувати як оптимальне, але, практично, це додаткова результативна інформація вирішення зовсім інший логістичної задачі.

Математично модель задачі централізованої доставки вантажів приводиться до моделі задачі про комівояжера. Завдання формулюється так. Мається я міст, які повинен відвідати комівояжер (бродячий торговець), відвідуючи кожне місто один і тільки один раз і повернутися у вихідне місто. Критерієм оптимізації – довжина дороги при виконанні наміченого маршруту. Відомо відстань між будь-якою парою міст.

Введемо позначення. Нехай і – місто відправлення, j – місто прибуття . – матриця відстаней між будь- яким містом відправки і будь-якиммістом прибуття. Загалом матриця не є симетричною , оскільки задача про комівояжера вважається математичною моделлю, до якої наводяться не тільки задачі транспортування, але і ряд інших оптимізаційних задач. Наприклад, задача календарного планування, звана задачею одного верстата, також наводиться до моделі задачі про комівояжера. Шуканими величинами також будуть компоненти матриці , кожна з яких приймає значення "1", якщо комівояжер їде з і-го міста в j-ий і дорівнює "0", якщо цього переїзду немає.