Деякі інші прийоми прогнозування за результатами обробки статистичних даних.

Визначення математичної моделі динаміки зміни виробничих показників

Формалізація статистичних даних та приведення до математичної моделі використовується для прогнозування значень показника. Період прогнозування залежить від інтервалів часу, через які були взяті фактичні значення аналізованого показника. Приміром, прогноз здійсниться на півроку вперед, якщо дані були зафіксовані по півріччях. Математична модель у вигляді однорідної функції визначається методами кореляційного аналізу. Аргументом функції є час, однак кількісні значення беруться, як і прогнозне значення буде визначатися для . Слід зазначити, що прогнозне значення безпосередньо залежить від попередніх фактичних значень. Прогнозне значення буде прийнятним, якщо істотних змін не відбулося в розглянутому середовищі.

Приклад.

На підприємстві N зібрані статистичні дані про величину прибутку, одержуваного за останні два роки по півріччях. Дані наступні:

Слідуючи системі нормальних рівнянь при припущенні, що динаміка апроксимується функції лінійного виду

маємо

Згідно з наведеними даними, система представляється в числовому вираженні, де шукані величини і .

Вирішивши дану систему маємо

Математична модель, що описує динаміку зміни величини прибутку на підприємстві N наступна

На перше півріччя 2014 величину прибутку можна обчислити, вважаючи що і істотних змін, які вплинули на величину прибутку не було.

Прогнозування попиту на товар

Часткове регулювання цін товарів, зміна попиту на товари зі збільшенням доходу населення, визначення тенденції зміни попиту на окремі товари можна визначити шляхом дослідження так званих комерційних функцій. Комерційні функції також є результатом обробки статистичних даних методами кореляційно-регресійного аналізу. Математичні моделі (комерційні функції), використані при аналізі попиту на товари, визначаються залежно від різновидів товарів. Розглядаються вони як функції попиту на товари тривалого і масового використання. Практично частіше використовуються функції попиту товарів масового використання. Вони більш прості, легше визначаються і більш гнучкі при їх аналізі. Розглядаються залежності попитів від цін товарів, доходу населення, а також від цін товарів споживчого кошика споживачів, що мають різні доходи.

Позначимо через у попит, через х ціну і М – дохід населення. Тоді найпопулярніші функції попиту наступні:

• – залежність попиту на товар від ціни ;
• – залежність попиту на товар від доходу;
• – індивідуальна функція попиту на конішетний товао від його ціни, цін супутніх товарів і доходу

Першого типу функція попиту використовується не тільки для аналізу поведінки величини попиту при флуктуації його ціни, а й при прийнятті рішення про можливість підвищити ціну. Нехай функція попиту має статечної вид і виражається так , тоді величина а безпосередньо еластичність попиту по відношенню до ціни. Звідси випливає, що якщо ціну збільшити на 1%, то попит зменшиться на величину 2%. Якщоневелике число, тобто зменшення попиту малочутливе при збільшенні ціни, то можна ставити питання про незначне збільшення ціни. Адже при незначному збільшенні ціни можна зменшити обсяг виробництва товару (попит зменшився) і отримати, в кінцевому підсумку, ті ж самі гроші. Формально це судження підтверджується наступним. При початковій ціні х продано товару y, тодікількість грошей. Збільшимо ціну на 1%, попит на 2%, тоді кількість грошей визначимо як . Якщо ці грошові величини мало відрізняються, то збільшення ціни можливо.

Другий вид комерційної функції зумовлює таку інформацію. Збільшення доходу збільшує покупну спроможність. Однак збільшення попиту буде спостерігатися до досягнення певної величини доходу М. Далі при зростанні доходу, попит на розглянутий товар різко зменшиться. Покупець буде користуватися більш якісним і дорогим товаром, який і замінить початковий товар. Визначення цієї межі росту доходу, яка переведе товар з вищої категорії, в сенсі попиту, на більш низьку, досить не проста процедура. У деяких випадках існує (визначений вищими інстанціями) інтервал , що зумовлює межі, росту попиту на конкретний товар при величині доходу

Індивідуальна функція попиту має складну структуру. В якості аргументів може бути достатня кількість цін супутніх товарів. Перелік цих цін залежить від величини доходу М. Практично, чим більше дохід, тим більше найменувань товарів знаходиться у споживчому кошику господаря доходу. Тому функція і називається індивідуальною, оскільки величина доходу М – надбання особистого користувача розглянутого товару.

Аргументи функції можна розділити на три групи, залежно від впливу на величину попиту розглянутого товару, а саме:

• – ціна розглянутого товару;
• – ціни супутніх товарів;
• – дохід користувача товару, що розглядається.

Еластичності попиту також будуть нести різну інформацію. Аргументи першої та третьої груп вже розглядалися, хоча в даному випадку вони знаходяться в іншому ракурсі (при обліку безлічі інших аргументів). Особливості складають ціни супутніх товарів. Згідно їх еластичностям можна визначити взаємовідносини різних товарів між собою, що безпосередньо впливає на величину попиту розглянутого товару. Товари, ціни яких розглядаються в якості аргументів функції, можуть бути взаємодоповнюючими або взаємозамінними по відношенню до розглянутого товару. Зміна ціни або попиту на ці товари вплине на величину попиту розглянутого товару. Знак еластичності попиту на ціну окремого супутнього товару зумовить ставлення його на аналізований товар. Маємо

Знак еластичності залежить від приватної похідної, тобто його знака. Яке відношення будь-якого товару до товару а зумовлює

, товари а і конкретний товар і взаємодоповнюючі; попит на товар а не залежить від зміни ціни товару i; , товари а і товар і взаємозамінні.

Індивідуальна функція попиту використовується для прогнозування кількості або хоча б кількісної зміни попиту розглянутого товару на наступний плановий період. Поступають таким чином. Споживачі даного товару діляться на соціальні групи за величиною доходу. Визначається індивідуальна функція попиту для представника кожної групи. Приблизно визначається необхідна кількість товару для кожного представника шляхом дослідження стану ринку і доходу населення. При відомій кількості представників кожної соціальної групи можна визначити кількість товару, що використовується групою . Підсумувавши всі ці величини, визначається кількість товару а. Цим може користуватися виробник товару, знаючи, що попит на наступний період складеодиниць товару, де

,

якщо т означає кількість соціальних груп. Наприклад, для якоїсь соціальної групи на основі фактичних значень цін і доходу населення визначена індивідуальна функція попиту

Товари й і b взаємодоповнюючі; збільшення попиту на товар b викликає збільшення попиту на товар а. Товари а і с взаємозамінні; збільшення попиту на товар с призведе до зменшення попиту на товар а.

Визначення критичних станів

Динаміка економічних показників може мати, як позитивний, так і негативний ріст в часі. Якщо взяти два протидіючих показника, то в якийсь момент часу їх значення збіжаться. Цей момент зумовлює відокремлену ситуацію.

Наприклад, якщо витрати підприємства зростають швидше ніж доходи, то в якийсь момент часу їх значення збіжаться. Момент збігу цих значень розглядається як кризовий стан.

Розглядаючи комерційні функції, можна визначити так звану рівноважну ціну. Іншими словами, визначити ціну, при якій весь товар буде проданий.

Приклад.

На підприємстві N зібрані статистичні дані про доходи і витрати в періоді від 2011 по 2014 звітний рік. Умовні дані наведені в таблиці 7.5.

Таблиця 7.5

Розрахункові дані

Визначимо динаміку зміни доходу в аналізованому періоді. Використовуючи систему нормальних рівнянь на основі наведених даних і при припущенні лінійної залежності, маємо

Вирішивши систему по відношенню до і , маємо Математична модель, що описує динаміку зміни доходу наступна Визначимо динаміку зміни витрат у тому ж періоді. Маємо

Рішення системи наступне

Математична модель динаміки витрат має вигляд

Критичний стан настане, коли витати прирівняються прибуткам

Вирішивши рівняння по відношенню до t, маємо

Якщо не зміниться ситуація на підприємстві, то критичний стан буде вже в другій половині 2013 року.

Приклад.

В результаті спостереження стану ринку по відношенню до товару А маємо дані про попит та пропозицію зі зміною ціни товару

Знову використовуючи лінійний вид залежності попиту і пропозиції від ціни, маємо

Побудуємо математичну модель залежності попиту від ціни. Система нормальних рівнянь наступна

Рішення системи. Математична модель

Аналогічним чином визначимо математичну модель залежності пропозиції про ціни. Система нормальних рівнянь в даному випадку наступна

Рішення системи. Математична модель

залежності пропозиції від ціни

Рівноважна ціна вважається такою, при якій весь товар буде реалізований, тобто попит дорівнює пропозиції

Звідси

При ціні 2,31 буде реалізовано

Перевіримо