< Попер   ЗМІСТ   Наст >

Традиційні статистичні методи

Зазвичай для аналізу даних використовуються сім, так званих, статистичних методів або інструментів контролю якості: розшаровування (стратифікація) даних; графіки; діаграма Парето; причинно-наслідкова діаграма (діаграма Ісікави або "риб'ячий скелет"); контрольний листок та гістограма; діаграма розкиду; контрольні карти:

1. Розшаровування (стратифікація) – під час розподілу даних на групи відповідно до їх особливостей групи іменують шарами (стратами), а сам процес розподілу – розшаровуванням (стратифікацією). Бажано, щоб відмінностей усередині шару було якомога менше, а між шарами – якомога більше.

У результатах вимірів завжди є більший або менший розкид параметрів. Якщо здійснювати стратифікацію за чинниками, що зумовлюють цей розкид, легко виявити головну причину його появи, зменшити його і домогтися підвищення якості продукції.

Застосування різних способів розшаровування залежить від конкретних завдань. У виробництві часто використовують спосіб, званий 4М, що враховує чинники, залежні від: людини (man); машини (machine); матеріалу (material); методу (method).

Приклад графіка розшаровування (стратифікації)

Рис. 5. Приклад графіка розшаровування (стратифікації)

Таким чином розшаровування можна здійснити:

  • – за виконавцями (віком, стажем роботи, кваліфікації та ін.);
  • – за приладами і устаткуванням (на новому або старому, марці, типу та ін.);
  • – за матеріалом (за місцем виробництва, партії, виду, якості сировини та ін.);
  • – за способом виробництва (в залежності від температури, технологічного прийому та ін.).

У торгівлі може бути розшаровування в залежності від району, фірми, продавців, видах товару, сезону.

Метод розшаровування в чистому вигляді застосовується при розрахунку вартості виробу, коли вимагається оцінка прямих і непрямих витрат окремо по виробах і партіях, під час оцінки прибутку від продажу виробів окремо по клієнтах і по виробах та ін. Розшаровування також використовується у разі застосування інших статистичних методів: під час побудови причинно-наслідкових діаграм, діаграм Парето, гістограм і контрольних карт.

  • 2. Графічне представлення даних широко застосовується у виробничій практиці для наочності і полегшення розуміння суті даних. Розрізняють наступні види графіків:
    • а) Графік, що є ламаною лінією, застосовується, наприклад, для вираження зміни яких-небудь даних з часом.

Приклад

Рис. 6. Приклад "ламаного" графіка і його апроксимації

б) Круговий і стрічковий графіки застосовуються для вираження процентного співвідношення даних.

Приклад кругового графіка

Рис. 7. Приклад кругового графіка

На рисунку показано співвідношення сум виручки від продажу по окремих видах виробів (А, В, С), видно тенденції: виріб В – перспективно, а А і С – ні.

Приклад стрічкового графіка

Рис. 8. Приклад стрічкового графіка

в) Z-подібний графік застосовується для вираження умов досягнень цих значень. Наприклад, для оцінки загальної тенденції

при реєстрації по місяцях фактичних даних (об'єм збуту, обсяг виробництва та ін.).

Графік будується таким чином:

  • 1) відкладаються значення параметра (наприклад, об'єм збуту) по місяцях (за період одного року) з січня по грудень і з'єднуються відрізками прямої (ламана лінія 1);
  • 2) обчислюється кумулятивна сума за кожен місяць і будується відповідний графік (ламана лінія 2);
  • 3) обчислюються підсумкові значення (підсумок, що міняється) і будується відповідний графік. За підсумок, що міняється, в даному випадку береться підсумок за рік, передуючий цьому місяцю (ламана лінія 3).

Приклад Z-подібного графіка

Рис. 9. Приклад Z-подібного графіка

Вісь ординат – виручка по місяцях, вісь абсцис – місяці року.

За підсумком, що змінюється, можна визначити тенденцію зміни за тривалий період. Замість підсумку, що міняється, можна наносити на графік плановані значення і перевіряти умови їх досягнення.

г) Стовпчастий графік представляє кількісну залежність, що виражається заввишки стовпчика, таких чинників, як собівартість виробу від його виду, сума втрат у результаті браку від процесу тощо.

Різновиди стовпчастого графіка – гістограма і діаграма Парето. Під час побудови графіка по осі ординат відкладають кількість чинників, що впливають на процес (у даному випадку вивчення стимулів до купівлі виробів), що вивчається.

По осі абсцис – чинники, кожному з яких відповідає висота стовпчика, залежна від числа (частоти) прояву цього чинника.

Приклад стовпчастого графіка

Рис. 10. Приклад стовпчастого графіка

Якщо упорядкувати стимули до купівлі по частоті їх прояву і побудувати кумулятивну суму, то отримаємо діаграму Парето.

3. Діаграма Паретосхема, побудована на основі групування за дискретними ознаками, ранжирувана в порядку убування (наприклад, по частоті появи) і показну кумулятивну (накопичену) частоту, називається діаграмою Парето. Парето – італійський економіст і соціолог, що використав свою діаграму для аналізу багатств Італії.

Приклад діаграми Парето

Рис. 11. Приклад діаграми Парето

Наведена діаграма побудована на основі групування бракованої продукції за видами браку і розташування в порядку убування числа одиниць бракованої продукції кожного виду. Діаграму Парето можна використовувати дуже широко. З її допомогою можна оцінити ефективність прийнятих заходів з поліпшення якості продукції, побудувавши її до і після внесення змін.

4. Причинно-наслідкова діаграма (діаграма Ісікави або "риб'ячий скелет") використовується, коли вимагається досліджувати і зображувати можливі причини певної проблеми. Її застосування дозволяє виявити і згрупувати умови і чинники, що впливають на цю проблему.

Приклад діаграми Ісікави

Рис. 12. Приклад діаграми Ісікави

Порядок складання діаграми;

  • – вибирається проблема для вирішення – "хребет";
  • – виявляються найбільш суттєві чинники і умови, що впливають на проблему – причини першого порядку;
  • – виявляється сукупність причин, що впливають на істотні чинники і умови (причини 2-, 3- і наступних порядків);
  • – аналізується діаграма: чинники і умови розставляються за значимістю, встановлюються ті причини, які в даний момент піддаються коригуванню;
  • – складається план подальших дій.
  • 5. Контрольний лист (таблиця накопичених частот) складається для побудови гістограми розподілу, включає наступні графи:

№ інтервалу

Виміряні значення

Частота

Накопичена частота

Накопичена відносна частота

1

2

3

4

5

Контрольний лист

Рис. 13. Контрольний лист

Гістограма

Рис. 14. Гістограма

На підставі контрольного листка будується гістограма, або при великій кількості вимірів, крива розподілу щільності вірогідності.

Види кривих розподілу щільності вірогідності

Рис. 15. Види кривих розподілу щільності вірогідності

Гістограма є стовпчастим графіком і застосовується для наочного зображення розподілу конкретних значень параметра по частоті появи за певний період часу. При нанесенні на графік допустимих значень параметра можна визначити, як часто цей параметр потрапляє в допустимий діапазон або виходить за його межу.

При дослідженні гістограми можна з'ясувати, чи в задовільному стані знаходяться партія виробів і технологічний процес. Розглядають наступні питання:

  • – яка ширина розподілу по відношенню до ширини допуску;
  • – який центр розподілу по відношенню до центру поля допуску;
  • – яка форма розподілу.

У разі, якщо:

  • 1) форма розподілу симетрична, то є запас з поля допуску, центр розподілу і центр поля допуску співпадають – якість партії в задовільному стані;
  • 2) центр розподілу зміщений вправо, тобто побоювання, що серед виробів (в іншій частині партії) можуть знаходитися дефектні вироби, що виходять за верхню межу допуску. Перевіряють, чи немає систематичної помилки у вимірювальних приладах. Якщо ні, то продовжують випускати продукцію, відрегулювавши операцію і змістивши розміри так, щоб центр розподілу і центр поля допуску співпадали;
  • 3) центр розподілу розташований правильно, проте ширина розподілу співпадає з шириною поля допуску. Є побоювання, що при розгляді усієї партії з'являться дефектні вироби. Необхідно досліджувати точність устаткування, умови обробки і так далі або розширити поле допуску;
  • 4) центр розподілу зміщений, що свідчить про присутність дефектних виробів. Необхідно шляхом регулювання перемістити центр розподілу в центр поля допуску і/або звузити ширину розподілу, або переглянути допуск;
  • 5) ситуація аналогічна попередній, аналогічні і заходи дії;
  • 6) в розподілі 2 піки, хоча зразки узяті з однієї партії. Пояснюється це або тим, що сировина була 2-х різних сортів, або в процесі роботи було змінено налаштування верстата, або в 1 партію з'єднали вироби, оброблені на 2-х різних верстатах. В цьому випадку слід виробляти обстеження пошарово;
  • 7) і ширина, і центр розподілу – в нормі, проте незначна частина виробів виходить за верхню межу допуску і, відділяючись, утворює відособлений острівець. Можливо, ці вироби – частина дефектних, які внаслідок недбалості були перемішані з доброякісними в загальному потоці технологічного процесу. Необхідно з'ясувати причину і усунути її.
  • 6. Діаграма розкиду (розсіяння) застосовується для виявлення залежності (кореляції) одних показників від інших або для визначення міри кореляції між η парами даних для змінних х і у:

Ці дані наносяться на графік (діаграму розкиду), і для них обчислюється коефіцієнт кореляції за формулою:

де – коваріація;

– стандартні відхилення випадкових змінних х і у; п – розмір вибірки (кількість пар даних – та );

x і у – середньоарифметичне значеннятавідповідно.

Варіанти діаграм розкиду

Рис. 16. Варіанти діаграм розкиду

У цьому випадку:

  • а) можна говорити про позитивну кореляцію (із зростанням х збільшується у);
  • б) проявляється негативна кореляція (із зростанням х зменшується у);
  • в) при зростанні х, у може як рости, так і зменшуватися, говорять про відсутність кореляції. Але це не означає, що між ними немає залежності, між ними немає лінійної залежності. Очевидна нелінійна (експоненціальна) залежність представлена і на діаграмі розкиду г.

Коефіцієнт кореляції завжди набуває значень в інтервалі , тобто при – позитивна кореляція, при – немає кореляції, при– негативна кореляція.

Для тих же п пар даних можна встановити залежність між х і у. Формула, що виражає цю залежність, називається рівнянням регресії (чи лінією регресії), та її представляють у загальному вигляді функцією:

Для визначення лінії регресії необхідно статистично оцінити коефіцієнт регресії b і постійну а. Для цього мають бути виконані наступні умови:

  • 1) Лінія регресії повинна проходити через точки (х,у) середніх значень x і у.
  • 2) Сума квадратів відхилень від лінії регресії значень у по усіх точках має бути найменшою.
  • 3) Для розрахунку коефіцієнтів а і b використовуються формули:

Тобто рівнянням регресії можна апроксимувати реальні дані.

Приклад лінії регресії

Рис. 17. Приклад лінії регресії

7. Контрольна карта – одним із способів досягнення задовільної якості і підтримки його на цьому рівні є застосування контрольних карт. Для управління якістю технологічного процесу необхідно мати можливість контролювати ті моменти, коли продукція, що випускається, відхиляється від заданих технічними умовами допусків.

Приклад контрольної карти

Рис. 18. Приклад контрольної карти

Контрольні карти застосовуються, коли вимагається встановити характер несправностей і дати оцінку стабільності процесу; коли необхідно встановити, чи має потребу процес в регулюванні або його необхідно залишити таким, який він є. Контрольною картою можна також підтвердити поліпшення процесу.

Контрольна карта є засобом розпізнавання відхилень через невипадкові або особливі причини від вірогідних змін, властивих процесу. Вірогідні зміни рідко повторюються в прогнозованих межах. Відхилення через невипадкові або особливі причини сигналізують про те, що деякі чинники, що впливають на процес, необхідно ідентифікувати, розслідувати і поставити під контроль.

Контрольні карти ґрунтуються на математичній статистиці. Вони використовують робітники дані для встановлення меж, у рамках яких очікуватимуться майбутні дослідження, якщо процес залишиться неефективним через невипадкові або особливі причини.

Найбільшого поширення набули контрольні карти середнього значення X і контрольні карти розмаху R, які використовуються спільно або окремо. Контролюватися повинні природні коливання між межами контролю. Треба переконатися, що вибраний правильний тип контрольної карти для певного типу даних. Дані мають бути узяті точно в тій послідовності, в якій зібрані, інакше вони втрачають сенс. Не слід вносити зміни до процесу в період збору даних. Дані повинні відбивати природній хід процесу.

Контрольна карта може вказати на наявність потенційних проблем до того, як почнеться випуск дефектної продукції.

Прийнято говорити, що процес вийшов з-під контролю, якщо одна або більше точок вийшли за межі контролю.

Існують два основні типи контрольних карт: для якісних (придатний – непридатний) і для кількісних ознак. Для якісних ознак можливі чотири види контрольних карт: число дефектів на одиницю продукції; число дефектів у вибірці; доля дефектних виробів у вибірці; число дефектних виробів у вибірці. При цьому в першому і третьому випадках об'єм вибірки буде змінним, а в другому і четвертому – постійним.

Таким чином, цілями застосування контрольних карт можуть бути: виявлення некерованого процесу; контроль за керованим процесом; оцінювання можливостей процесу.

Зазвичай підлягає вивченню наступна змінна величина (параметр процесу) або характеристика: відома важлива або найважливіша; передбачувана ненадійна; по якій треба отримати інформацію про можливості процесу; експлуатаційна, така, що має значення при маркетингу.

При цьому не слід контролювати усі величини одночасно. Контрольні карти коштують грошей, тому треба використовувати їх розумно: ретельно вибирати характеристики; припиняти роботу з картами досягши мети: продовжувати вести карти тільки тоді, коли процеси і технічні вимоги стримують один одного.

Необхідно мати на увазі, що процес може бути в стані статистичного регулювання і давати 100 % браку. І навпаки, може бути некерованим і давати продукцію, яка на 100 % відповідає технічним вимогам.

Контрольні карти дозволяють проводити аналіз можливостей процесу. Можливості процесу – це здатність функціонувати належним чином. Як правило, під можливостями процесу розуміють здатність задовольняти технічним вимогам

Існують наступні види контрольних карт:

  • 1) Контрольні карти для регулювання за кількісними ознаками (виміряні величини виражаються кількісними значеннями):
    • а) контрольна карта х~-R складається з контрольної карти х~, що відбиває контроль за зміною середнього арифметичного, і контрольної карти R, службовки для контролю змін розсіювання значень показників якості. Застосовується при вимірі таких показників, як довжина, маса, діаметр, час, межа міцності при розтягуванні, шорсткість, прибуток та ін.;
    • б) Контрольна карта х~–R складається з контрольної карти х~, що здійснює контроль за зміною значення медіани, і контрольної карти R. Застосовується в тих же випадках, що і попередня карта. Проте вона простіша, тому придатніша для заповнення на робочому місці.
  • 2) Контрольні карти для регулювання за якісними ознаками:
    • а) контрольна карта р (для долі дефектних виробів) або відсотка браку, застосовується для контролю і регулювання технологічного процесу після перевірки невеликої партії виробів і розподілу їх на доброякісні та дефектні, тобто визначення їх за якісними ознаками. Частка дефектних виробів отримана шляхом ділення числа виявлених дефектних виробів на число перевірених виробів. Може застосовуватися також для визначення інтенсивності випуску продукції, відсотка нез'явлення на роботу та ін.;
    • б) контрольна карта рп (кількість браку), застосовується у випадках, коли контрольованим параметром є число дефектних виробів при постійному об'ємі вибірки п. Практично співпадає з картою р;
    • в) контрольна карта с (число дефектів на один виріб), використовується, коли контролюється число дефектів, що виявляються серед постійних об'ємів продукції (автомобілі – одна або 5 транспортних одиниць, листова сталь – один або 10 листів);
    • г) контрольна карта п (число дефектів на одиницю площі), використовується, коли площа, довжина, маса, об'єм, сорт – непостійні, і поводитися з вибіркою як з постійним об'ємом неможливо.

При виявленні дефектних виробів доцільно прикріплювати до них різні ярлики: для дефектних виробів, виявлених оператором (тип А), і для дефектних виробів, виявлених контролером (тип В). Наприклад, у разі А – червоні букви по білому полю, у разі В – чорні букви по білому полю.

На ярлику вказують номер деталі, найменування виробу, технологічний процес, місце роботи, рік, місяць і число, суть дефекту, число відмов, причину виникнення дефектності, прийняті заходи дії.

Залежно від цілей і завдань аналізу якості продукції, а також можливостей отримання необхідних для його здійснення даних аналітичні методи його проведення істотно розрізняються. Впливає на це і етап життєвого циклу продукції, що охоплюється діяльністю підприємства.

На етапах проектування, технологічного планування, підготовки і освоєння виробництва доцільне застосування функціонально-вартісного аналізу (ФВА): це метод системного дослідження функцій окремого виробу або технологічного, виробничого, господарського процесу, структури, орієнтований на підвищення ефективності використання ресурсів шляхом оптимізації співвідношення між споживчими властивостями об'єкта і витратами на його розробку, виробництво і експлуатацію.

Основними принципами застосування ФВА є:

  • 1) Функціональний підхід до об'єкта дослідження.
  • 2) Системний підхід до аналізу об'єкта і виконуваних ним функцій.
  • 3) Дослідження функцій об'єкта та їх матеріальних носіїв на всіх стадіях життєвого циклу виробу.
  • 4) Відповідність якості і корисності функцій продукції витратам на них.
  • 5) Колективна творчість.

Виконувані виробом і його складовими функції можна згрупувати за рядом ознак. За галуззю прояву функції поділяються на зовнішні і внутрішні. Зовнішні – це функції, що виконуються об'єктом у разі його взаємодії із зовнішнім середовищем. Внутрішні – функції, які виконують які-небудь елементи об'єкта, та їх зв'язки у межах об'єкта.

За роллю в задоволенні потреб серед зовнішніх функцій розрізняють головні і другорядні. Головна функція відображає головну мету створення об'єкта, а другорядна – побічну.

За роллю в робочому процесі внутрішні функції можна розділити на основні та допоміжні. Основна функція підпорядкована головній і обумовлює працездатність об'єкта. За допомогою допоміжних реалізуються головні, другорядні і основні функції.

За характером прояву усі перераховані функції діляться на номінальні, потенційні і дійсні. Номінальні задаються при формуванні, створенні об'єкта і обов'язкові для виконання. Потенційні відображають можливість виконання об'єктом яких-небудь функцій при зміні умов його експлуатації. Дійсні – це фактично виконувані об'єктом функції.

Усі функції об'єкта можуть бути корисними і даремними, а останні нейтральними і шкідливими.

Мета функціонально-вартісного аналізу полягає в розвитку корисних функцій об'єкта при оптимальному співвідношенні між їх значущістю для споживача і витратами на їх здійснення, тобто у виборі найбільш сприятливого для споживача і виробника, якщо йдеться про виробництво продукції, варіанту рішення задачі про якість продукції і її вартості. Математично мету ФВА можна записати таким чином:

де СВ – споживна вартість аналізованого об'єкта, виражена сукупністю його споживних властивостей ();

З – витрати на досягнення необхідних споживних властивостей.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >