< Попер   ЗМІСТ   Наст >

Методичні підходи до оптимізації системи розподілу

Оптимізаційними задачами в економіці називають економіко-математичні задачі, ціль яких – знаходження найкращого (оптимального), з позиції деякого критерію (критеріїв), варіанта використання ресурсів. Вирішуються такі задачі за допомогою оптимізаційних моделей методами математичного програмування.

На відміну від балансових моделей оптимізаційні моделі крім рівнянь або нерівностей, які описують взаємозв'язки між змінними, містять також критерій для вибору – функціонал або цільову функцію, що набирає значення в межах області припустимих рішень. Цільова функція в загальному вигляді визначається трьома моментами: керованими змінними, некерованими параметрами (що залежать, наприклад, від зовнішнього середовища) і формою залежності між ними (виглядом функції). Якщо позначити критерій оптимальності через U, керовані змінні – X, параметри – Р, задані межі (область) зміни керованих змінних – через М, то загальний вигляд оптимізаційної моделі буде таким:

(7.18)

Задачі вищевказаного вигляду (7.18) розв'язуються методами математичного програмування, до якого належать лінійне програмування, нелінійне програмування, динамічне програмування, цілочисельне програмування та ін. Вибір методів математичного програмування для розв'язання оптимізаційних задач визначається виглядом цільової функції, виглядом обмежень, що визначають область М, і спеціальними обмеженнями на керовані змінні (наприклад, вимогою щодо їх цілочисельності). Рішення задачі (7.18) звичайно називається оптимальним рішенням або оптимальним планом.

Значна частина економічних задач, у тому числі й у галузі маркетингу, потребує цілочисельного рішення, коли змінні величини означають кількість неподільних одиниць продукції, обладнання тощо. В низці випадків такі задачі вирішуються з використанням звичайних методів, наприклад симплексним, з подальшим округленням до цілих чисел або за методом Гоморі для лінійних задач цілочисельного програмування.

Багато задач маркетингу зводиться в процесі економіко-матема- тичного моделювання до оптимізаційних моделей. Розглянемо деякі типові задачі.

Статична модель оптимізації прикріплення споживачів до постачальників. Основною математичною моделлю оптимального прикріплення споживачів до постачальників є так звана транспортна задача лінійного програмування

Задача про комівояжера. У задачі про комівояжера потрібно відшукати найкращий маршрут для того, щоб об'їхати всі визначенні пункти і повернутися назад або в найкоротший термін, або з найменшими витратами на проїзд.

Задача про розміщення складів. Задача про розміщення складів е однією з оптимізаційних задач дослідження операцій і вирішується звичайно методами нелінійного програмування. Задача полягає у мінімізації загальної суми транспортних і складських витрат за таких обмежень:

  • – з кожного підприємства має бути відвантажена вся продукція;
  • – не може бути перевищеною місткість жодного складу;
  • – замовлення всіх споживачів мають бути виконані.

У процесі розв'язання задачі підбирають оптимальну за мінімумом витрат тричленну комбінацію: підприємство - склад - споживач. За деяких умов задача про розміщення складів може зводитися до звичайної транспортної задачі лінійного програмування.

Задача про ранець (або про рюкзак). Це задача про найкращий вибір предметів із загальної їх кількості таким чином, щоб сумарна вага (або габарити) відібраних предметів не перевищувала заданої величини або сумарна корисність чи інша загальна оцінка (кількість калорій, загальна вартість та ін.) була максимальною. Задача про ранець розв'язується як задача цілочисельного лінійного програмування за методами динамічного програмування та іншими методами.

В умовах ринкової нестабільності перед кожним підприємством постає задача оптимізації виробництва та збуту, що часто розв'язується інтуїтивним шляхом інколи вдало, а інколи невдало. В останньому випадку ціна помилки може бути дуже великою. Це й стало причиною появи нових методів дослідження, що дозволяють уникнути помилок та звести втрати від неправильних кроків до мінімуму.

Більш надійним, ніж інтуїтивний є підхід, що полягає в моделюванні процесу підприємницької діяльності учасників каналів розподілу, самого ринку та відносин посередників з ринком. Може здатись, що складання скінчених моделей є неможливим, враховуючи велику кількість випадкових неконтрольованих сил, що діють на ринку. Це не так. Достатньо правильно врахувати основний стиль конкретного ринкового процесу. Внесок випадкових коливань, що завжди є на ринку - середні за плином часу та у підсумку є незначні. Тому на практиці немає великої необхідності звертатись до складних моделей. Відносно прості моделі, що не претендують на велику точність опису ситуації, дають більш надійні прогнозні результати, точніше вказують підприємцю напрямок дій.

Модель - це система зв'язків між визначеними величинами, що описують стан підприємства та стан ринку.

Модель ринку задається формою залежності темпу збуту (R) від кількості одиниць товару, що перебувають в продажу (N), кількості покупців (Р) та часу (t).

Для реалізації товарів повсякденного попиту застосовується модель простого збуту (7.18), коли величина R не залежить від N та P.

(7.19)

Розглянемо простий випадок, коли у момент часу t=0 посередник пропонує на ринку партію товару з N0 одиниць. У процесі реалізації цієї партії початковий запас (G) не поповнюється. Ціна одиниці товару - у. Собівартість одиниці товару - х (х<у). Нехай додаткові витрати, що пов'язані з реалізацією товару входять у собівартість. Прослідкуємо процес збуту товару у часі при таких умовах.

Зміна у часі кількості одиниць товару N та прибутку В описуються рівняннями балансу товару (7.20) та балансу грошей (7.21):

(7.20)

(7.21)

Розв'язавши ці прості рівняння, ми визначимо, як змінюється у часі кількість товару, що перебуває у продажу. А також розрахуємо як змінюється прибуток, отриманий в результаті збуту цього товару посередником.

Для розв'язку цих простих диференційних рівнянь необхідно прийняти початкові умови. Ми повинні задати у деякий фіксований момент часу (t=0) значення величин N та В. Початкові умови відбивають реальний стан справ у момент часу t=0, який вважається відомим посереднику.

Застосуємо початкові умови до рівнянь (7.20) та (7.21). Для кількості одиниць товару, що є у продажу, початкова умова цілком очевидна:

(7.22)

Початкову умову для прибутку можна записати різними способами. Можна вести підрахунок від нуля, можна врахувати початкові інвестиції в підприємство. У цьому випадку початковою умовою для прибутку візьмемо витрати на закупівлю посередником товару у кількості одиниць. Тоді:

(7.23)

Рівняння (7.20) та (7.21) разом з початковими умовами (7.22) та (7.23) є повністю поставленою при задачею. Її розв'язок має такий вигляд:

(7.24)

(7.25)

Кількість товару, проданого у проміжку часу від нуля до t, у загальному випадку визначається за формулою

(7.26)

У випадку, що розглядається

(7.27)

Використовуючи формулу (7.26), можемо записати вираз (7.25) для прибутку у вигляді:

(7.28)

У цій формулі складники у правій частині, що належать до доходу, виходять із знаком “плюс”, до витрат – зі знаком “мінус”. Відзначимо, що тут мається на увазі прибуток, що пов'язаний із збутом товару тільки у ході поточної операції.

Із виразів (7.24), (7.25) та (7.27) видно, що величини N, В та Я є лінійними функціями часу t. Це означає, що графіки функцій N(t), B(t), H(t) є прямі лінії (рис.7.4, 7.5,7.6).

Зміна у часі кількості товару

Рис. 7.4. Зміна у часі кількості товару

Зміна у часі обсягів збуту

Рис. 7.5. Зміна у часі обсягів збуту

Залежність прибутку від часу

Рис. 7.6. Залежність прибутку від часу

На рис.7.4, графік закінчується у точці to, визначеній умовою (7.29):

(7.29)

Точку t0 ми називаємо часом повного розпродажу. Відзначимо, що повний розпродаж може здійснюватись не при усіх умовах. У випадку, коли додаткова закупівля товару не здійснюється, точка t0 завжди існує. Але, повний розпродаж неможливий, якщо пропозиція товару в продажі перевищує попит. При неможливості повного розпродажу точки t0 не існує.

З формул (7.24) та (7.29) випливає вираз для часу повного розпродажу товару:

(7.30)

Підставляючи час (7.30) у формулу (7.25), отримуємо прибуток у заключний момент збуту:

(7.31)

На рис. 7.6 зазначений час , починаючи з якого прибуток є додатнім. Поклавши і використовуючи (7.23), знаходимо:

(7.32)

До цього часу обмеження стосовно терміну реалізації товару не накладалися. Але розглянутий випадок може ускладнитись, якщо час перебування посередника на ринку обмежений, наприклад, терміном проведення ярмарку або строком оренди торгового приміщення. Припустимо, що на збут відведений обмежений час, та він повинен відбутись у інтервалі часу (7.33):

(7.33)

де - closing time

Якщо , продавець не відчує обмеження (7.33). Якщо , продавець до моменту може встигнути продати лише частину свого товару. Для такого випадку із формул (7.22), (7.21) та (7.30) при отримуємо:

(7.34)

(7.35)

Тут- кількість товару, не проданого до моменту закінчення збуту. Для того, щоб прибуток у кінцевий момент часуне був від'ємним, необхідно виконання умови:

(7.36)

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >