Способи знаходження типових результатів варіаційного ряду

Розглянемо варіаційний ряд, утворений за результатами анкетування. В анкеті ставилось питання: "Як часто твої думки збігаються з поглядами однокласників?" За відповідь треба обрати одне з тверджень, які умовно позначаються числами (див.табл. 4).

Таблиця 4

Варіаційний ряд: 555555444444444333333333333222222211

Отриманий варіаційний ряд становить матеріал для подальших обчислень, необхідних для порівняння між собою групових результатів або типових результатів варіаційного ряду. В залежності від типу шкал таким результатом виступає мода, медіана, середнє арифметичне.

Мода (Мо) – це результат, що має найбільшу частоту. Якщо всі частоти однакові, то ряд не має моди. Для згаданого ряду очевидно, що мода – це варіанта 3, оскільки її частота найбільша – 12 (Мо=3).

Медіана (Me) – результат, який ділить варіаційний ряд навпіл. N – кількість варіант. Місце медіани у варіаційному ряду визначають за допомого формули:

(1)

Якщо N – парне, то медіана – це середня точка між двома центральними значеннями.

Середнє арифметичне () шукають лише для шкал інтервалів.

Визначати для шкали найменувань, в якій, наприклад, і – хлопчики групи, 2 – дівчата, не має змісту.

Обчислення середнього арифметичного здійснюють за формулою:

(2)

де N – кількість варіант, Σ (сігма велика) – знак суми. Для рядів, у яких частота варіант більша 1, простіше використовувати формулу (3):

(3)

де – частота варіанти.

Поняття про дисперсію та її обчислення

Навіть, якщо два ряди мають однакове значення , це не означає, що вони тотожні. У цьому випадку особливо важливою є ще одна характеристика варіаційного ряду – міра відхилення його значень відабо дисперсія ().

Розглянемо приклад:

7,8,9 – перший варіаційний ряд 0,2,22 – другий варіаційний ряд.

У першому варіаційному ряду кожна з варіант менше відрізняється від , яке для обох рядів дорівнює 8 (позначено стрілочкою), ніж в другому, де числа розташовуються набагато далі від , що яскраво видно за допомогою зображення на числовій осі (рис. 1)

Рис. 1. Графічне відображення дисперсії на числовій осі

Обчислення дисперсії проводиться за допомогою наступної формули:

(4)

де N – кількість варіант у варіаційному ряду,- середній показник для варіаційного ряду,- окрема варіанта з даного варіаційного ряду.

Там, де дисперсія нижча,більш адекватно характеризує групу, ніж у випадку значної дисперсії – тоді ми можемо говорити про контрастність, полярність вияву певного явища в межах даної групи.

Так, нехай два шкільні класи мають рівніза ознакою “успішність” (), але різні дисперсії (). Тоді в першому класі, де дисперсія нижча, переважають учні з середньою успішністю, а в другому, де дисперсія вища, характерна протилежність “відмінники – слабо встигаючі”.

Поняття про кореляцію та її обчислення

У психологічних дослідженнях, як правило, постає питання про зв'язок різних психічних явищ між собою. Наприклад: як залежить успішності учнів (а) від рівня їх пізнавального інтересу (b). Висуваємо гіпотезу, що залежність – прямо пропорційна: чим вищий рівень пізнавального інтересу, тим краща успішність. Для перевірки цього припущення використовуємо обчислення кореляції. Кореляція – зв'язок між двома рядами змінних, що виражається у коефіцієнті кореляції, значення якого знаходяться в числовому інтервалі [-1; +1]. Наближення значення до 1 свідчить про тенденцію до строгого прямого зв'язку (чим більше а, тим більше b); до (-1) – про тенденцію до строгого оберненого зв'язку (чим більше а, тим менше b). Якщо коефіцієнт наближається до 0, то це говорить про відсутність зв'язку. Більш точні висновки роблять за допомогою відповідних таблиць зі статичних довідників.

Вибір формули для обчислення залежить від типів вимірювальних шкал. Зокрема, зв'язок між шкалами порядку обчислюються через коефіцієнт рангової кореляції (r) Спірмена за наступною формулою:

(5)

де d – різниця між відповідними числами з різних шкал, що утворюють пару; п – кількість порівнюваних пар.

Для того, щоб перевірити згадану гіпотезу, складаємо таблицю (див. табл. 5), підсумкові дані для неї підставляємо у формулу:

Таблиця 5

Оскільки коефіцієнт рангової кореляції наближається до 1, то зв'язок між успішністю і рівнем пізнавального інтересу прямо пропорційний, що підтвердило висунуту гіпотезу.

Якщо встановлення зв'язку ведеться між шкалами інтервалів, то використовують обчислення коефіцієнту кореляції Пірсона за формулою:

(6)

де R – коефіцієнт кореляції, х – один ряд змінних; у – другий ряд змінних; п – кількість пар змінних.

Отримані числові дані слід узагальнити та ілюструвати таблицями, графіками, діаграмами тощо.