< Попер   ЗМІСТ   Наст >

Метод DFA

Один из универсальных подходов к выявлению самоподобия основывается на методе DFA (Detrended Fluctuation Analysis) - универсальном методе обработки рядов измерений.

Метод DFA представляет собой вариант дисперсионного анализа, который позволяет исследовать эффекты долговременных корреляций в нестационарных рядах. При этом анализируется среднеквадратичная ошибка линейной аппроксимации в зависимости от размера отрезка аппроксимации.

- Количество тематических публикаций (ось ординат) в разрезе дат - порядковый номер дня (ось абсцисс)

Рис. 3.12.3 - Количество тематических публикаций (ось ординат) в разрезе дат - порядковый номер дня (ось абсцисс)

Один из универсальных подходов к выявлению самоподобия основывается на методе DFA (Detrended Fluctuation Analysis) -универсальном методе обработки рядов измерений.

Peng C.-K., Havlin S., Stanley H.E., Goldberger A.L. Quantification of scaling exponents and crossover phenomena in nonstationary heartbeat time series. Chaos. - Vol 5. -1995. - P. 82.

Метод ЭРА представляет собой вариант дисперсионного анализа, который позволяет исследовать эффекты долговременных корреляций в нестационарных рядах. При этом анализируется среднеквадратичная ошибка линейной аппроксимации в зависимости от размера отрезка аппроксимации. В рамках этого метода сначала осуществляется приведение данных к нулевому среднему (вычитание среднего значения из временного ряда

Потом ряд значений у(к), к = 1,...,N разбивается на неперекрывающиеся отрезки длины п, в пределах каждого из которых методом наименьших квадратов определяется уравнение прямой, аппроксимирующей последовательность y(k).

Найденная аппроксимация рассматривается как локальный тренд.

Далее вычисляется среднеквадратичная ошибка линейной аппроксимации Цп) при широком диапазоне значений п:

В случае, когда зависимость П(п) имеет степенной характер П(п) ~ па, т.е. наличия линейного участка при двойном логарифмическом масштабе 1п П ~ а 1п п, можно говорить о существовании скейлинга.

Как видно по рис. 3.12.4, значения П(п) для выбранного информационного потока степенным образом зависят от п , т.е. в двойном логарифмическом масштабе эта зависимость близка к линейной.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >