Експертні методи та системи прийняття рішень

За числового визначення ризику аварії чи надзвичайної ситуації, пов'язаної з людськими жертвами і збитками, завданими навколишньому середовищу, прогнозні експертні оцінки відбивають індивідуальне судження фахівців про перспективи розвитку аварії. Методи експертних оцінок засновані на мобілізації професійного досвіду та інтуїції фахівців-експертів. Такі методи оцінювання ризику використовують формальну теорію ухвалення рішень в умовах невизначеності.

У разі природних, техногенних і соціальних надзвичайних ситуацій центральною фігурою і суб'єктом ухвалення рішення виступає особа, яка приймає рішення (ОПР). Це може бути одна особа – індивідуальна ОПР або кілька осіб, які виробляють колективне рішення – групова ОПР. Слід зауважити, що індивідуальна ОПР – це не завжди одна фізична особа, оскільки часто роль індивідуальної ОПР може відігравати й колектив, який обстоює певні спільні інтереси, або юридична особа. Груповою ОПР, у свою чергу, може бути кілька груп осіб, якщо кожна з груп має ті чи інші власні інтереси та переваги.

Вважають, що ОПР – це керівник або керівний орган, який формулює проблему, відіграє вирішальну роль у виборі розв'язку і несе відповідальність за обране рішення. Для допомоги у пошуку рішення ОПР залучає експертів і консультантів, які є фахівцями певних предметних галузей, у тім числі з питань технології й організації процесів прийняття і впровадження рішень. Експерти й консультанти відповідають за обґрунтованість рекомендацій, які вони готують для ОПР, проте вони не підміняють ОПР у виборі рішення. Остаточне рішення завжди обирає ОПР відповідно до власної системи переваг (пріоритетів). ОПР несе повну відповідальність за свій вибір та його наслідки.

Науковці з практичного досвіду визначили 7 типових помилок (“гріхів”), яких слід уникати під час прийняття рішень:

• • своєчасно не підготуватися – непідготовленість призводить до прийняття невиважених рішень;
• • не враховувати можливі наслідки – сліпі рішення;
• • не брати до уваги інтереси спільників – егоїстичні рішення;
• • повністю покладатися лише на натхнення чи інтуїцію – “геніальні” рішення;
• • визначати напрям дій лише на підставі власного настрою або симпатій, відкинувши раціональні міркування, – емоційні рішення;
• • вважати себе найрозумнішим та ігнорувати поради й рекомендації фахівців – самовдоволені та самовпевнені рішення;
• • не вчитися на власних помилках – нерозумні та вперті рішення.

Серед експертних методів оцінювання небезпеки і ризику найпоширенішими є методи Делфі, перехресного впливу, морфологічний аналіз, метод аналізу ієрархій. Загальну їх характеристику наведено у праці [16]. їх іще називають методами технологічного передбачення [17]. Слід зазначити, що жоден із них сам по собі не вирішує проблему. Ці методи розглядають як складові системної методології.

Коротко зупинимось на загальній характеристиці цих методів (приклади їх конкретного застосування наведено у розд. 5).

Згідно з методом Делфі, розробленим американською компанією Rand Corporation ще в 1960-х роках, проводиться індивідуальне опитування експертів у формі анкет для визначення відносної важливості і термінів здійснення гіпотетичних подій. Основна ідея методу полягає в необхідності отримання взаємоузгоджених (консенсусних) висновків групи експертів щодо поведінки в майбутньому однієї чи кількох пов'язаних між собою характеристик системи, які викликали інтерес.

У подальшому анкети обробляють і формують колективну думку групи експертів; визначають та узагальнюють аргументи на користь різних суджень; усю інформацію повідомляють експертам.

Учасників експертизи просять переглянути оцінки і пояснити причини своєї незгоди з колективним судженням. Ця процедура повторюється 3–4 рази, внаслідок чого діапазон оцінок звужується. Отриманий результат вважають консенсусним. Недоліком цього методу є неможливість урахування впливу на експертів, який чинять організатори опитування під час складання анкет.

Основними завданнями при формуванні прогнозу за допомогою групи експертів є: формування репрезентативної експертної групи, підготовка і проведення експертизи, статистична обробка отриманих результатів.

Добір експертів здійснюють відповідно до визначених питань, які охоплюють вирішення даної проблеми, після чого складають список осіб, компетентних у цих сферах.

Для отримання якісного прогнозу до учасників експертизи ставлять низку вимог, основними з яких є: високий рівень загальної ерудиції; глибокі спеціальні знання в оцінюваній галузі; здатність до адекватного відображення тенденцій розвитку процесів; наявність академічного наукового інтересу до оцінюваного питання за відсутності практичної зацікавленості фахівця; наявність виробничого чи дослідницького досвіду з питань, що розглядаються, або подібних до них.

Для визначення відповідності потенційного експерта переліченим вимогам застосовують анкетне опитування. Крім того, часто вдаються до способу самооцінювання компетентності експерта щодо аналізованого питання. Кількісну оцінку компетентності потенційного експерта визначають за формулою [18]

де – вага градації, яку перекреслив експерт за j-ю характеристикою в анкеті, бал; – максимальна вага (межа шкали) j-ї характеристики, бал; т – загальна кількість характеристик компетентності в анкеті; λ – вага характеристики, перекресленої експертом у шкалі самооцінки, бал; Р – межа шкали самооцінки експерта, бал.

Оптимальну чисельність експертів у групі встановити досить складно, проте на сьогодні до цього питання розроблено низку формалізованих підходів [18, 19].

Зауважимо, що обробка результатів експертних оцінок щодо відносної важливості окремих характеристик полягає в ранжу- ванні оцінок важливості, даних експертами. Кожну оцінку, дану i-м експертом, виражають числом натурального ряду чисел. Суму рангів , дану експертами характеристиці j (j = 1, ..., m), визначають за формулою

де – ранг оцінки, даної i-м експертом j-й характеристиці; п – кількість експертів.

Ступінь узгодженості членів усієї експертної групи обчислюють за допомогою коефіцієнта конкордації. Цей коефіцієнт, визначений за сукупністю усіх характеристик, має такий вигляд:

де ; значення розраховують

за наявності рівних рангів (п – число груп рівних рангів, te – число рівних рангів у групі).

Коефіцієнт конкордації набуває значень від 0 до 1. За W= 1 маємо повну узгодженість думок експертів, за W – 0 – повну неузгодженість. Низьке значення цього коефіцієнта може означати як відсутність спільності думок усіх експертів, так і наявність протилежних думок між підгрупами експертів, хоча всередині підгрупи узгодженість може бути високою.

Для визначення ступеня узгодженості думок експертів використовують коефіцієнт парної рангової кореляції:

де – різниця (за модулем) значень рангів оцінок j-ї характеристики, наданих експертами i та ; .

Коефіцієнт парної рангової кореляції може набувати значень від -1 до +1. Значення відповідає повній узгодженості думок двох експертів,– означає, що думка одного експерта протилежна думці другого.

Для визначення рівня значущості коефіцієнтів W і р можна скористатися критерієм χ2.

Метод перехресного впливу. На першому етапі застосування також ґрунтується на використанні висновків експертів щодо подій, які могли б охарактеризувати майбутнє в певний інтервал часу. Як тільки буде визначено найважливіші події , і = = 1, ..., Ν, що можуть адекватно охарактеризувати сценарії майбутнього у конкретній галузі, оцінюють ймовірності здійснення кожної з них. їх знаходять як прості чи вихідні ймовірності

Наступним кроком є побудова так званої матриці перехресного впливу. Вона має розмірність N × Ν, де N – число вибраних подій. Ця матриця визначає взаємний вплив подій. Після цього оцінюють ймовірності того, що означені події відбудуться:

Для отримання оцінки ймовірностей застосовують методи моделювання складних систем, зокрема імітаційного моделювання, стохастичного моделювання та деякі інші.

Після отримання оцінки ймовірностей здійснюють ще один етап моделювання, скориставшись наведеними методами для отримання оцінок можливого сценарію, що виникає за певних конкретних умов:

Кількість цих оцінок визначає число . Наведений метод на першому етапі фактично використовує метод Делфі, результати якого застосовують для обчислення оцінок ймовірностей можливих сценаріїв розвитку майбутнього відповідно до описаної процедури.

Метод морфологічного аналізу запропонував у 1969 р. швейцарський математик і астроном Фріц Звіскі для вивчення нових геометричних форм, яких можуть набувати створювані технологічні системи.

Метод ґрунтується на системному підході і з цього погляду потребує ідентифікації так званих характеристичних параметрів , i = 1, ..., K для систем, що вивчаються.

Після того як набір характеристичних параметрів задано, потрібно визначитися із множинами значень кожного з них або з так званими можливими морфологічними просторами. Спільний можливий морфологічний простір для системи визначають як перетин можливих морфологічних просторів для всіх характеристичних параметрів:

де – множина значень характеристичних параметрів.

Із можливого морфологічного простору системи, M (системи), виділяється так званий морфологічний простір реального досягнення (системи) (системи), в якому розв'язками залишаються лише елементи, яких можна реально досягти.

Отже, за методом морфологічного аналізу проблему оцінки небезпеки виникнення надзвичайних ситуацій можна розв'язати тоді, коли елементи можливих морфологічних просторів для різних характеристичних параметрів є сумісними, тобто перетин цих просторів не дорівнює порожній множині

У результаті виконання етапу якісного аналізу проблеми виробляють якісні оцінки або попередні сценарії розвитку подій, які використовують на наступному етапі передбачення, що полягає в написанні узагальнених сценаріїв, аналізі та оцінці їх реалістичності з метою підготовки остаточних рішень.

Цей етап є інтегральним у комплексі робіт з передбачення у тому розумінні, що об'єднує попередні якісні оцінки, сценарії, побудовані за допомогою різних методів, а також висновки та оцінки людей, які власне і створюють узагальнені сценарії.

Метод аналізу ієрархій є методом розв'язання багатокритеріальних завдань з ієрархічними структурами, які включають як помітні, так і непомітні чинники. Він розроблений американським математиком Томасом Сааті на початку 1990-х років. Метод ґрунтується на попарних порівняннях. До того ж його застосування дає змогу включати в ієрархію усі наявні в дослідника проблеми знання та факти. Експерт у процесі попарних порівнянь не тільки вибирає у кожній парі більш небезпечний об'єкт чи територію, а й вказує, у скільки разів один елемент переважає другий за ознакою, що розглядається.

Алгоритм цього методу складається з таких етапів.

• 1. Визначення цілі (фокусу) проблеми.
• 2. Системний аналіз та структуризація проблеми у вигляді ієрархічної моделі (ціль, критерії, альтернативи).
• 3. Формування бази даних характеристик (альтернатив) (їх кількісні значення, за відсутності – експертні оцінки).
• 4. Формулювання запитань для порівняння елементів усіх рівнів ієрархії і підготовка анкет для опитування експертів.
• 5. Заповнення матриць попарних порівнянь елементів кожного рівня групою експертів, до складу якої входить системний аналітик.
• 6. Визначення власних векторів матриць попарних порівнянь та їх нормування.
• 7. Оцінка узгодженості суджень експерта на основі відношення узгодженості.
• 8. Перевірка узгодженості матриць порівнянь. Якщо матриці узгоджені, то виконують п. 9, якщо ні – то переходять до п. 5.
• 9. Визначення локальних і глобальних пріоритетів (вагових коефіцієнтів) кожного з елементів ієрархії.
• 10. Визначення найліпшої альтернативи.

Розглянемо скінченну множину альтернатив X = {х1, ..., хm}. При порівнянні довільних двох елементів Xі І Xj цієї множини перед ОПР або експертами, що допомагають їй, ставитиметься таке запитання: у скільки разів один елемент переважає інший? Для полегшення роботи експертів опитуванню передує ознайомлення їх зі шкалою відносної важливості елементів (табл. 4.1) [19].

Таблиця 4.1. Шкала відносної важливості елементів

За результатами попарних порівнянь побудуємо матрицю розмірності (тхт), кожен елемент якоїє оцінкою відносної переваги об'єктапорівняно з об'єктом , визначеної експертом відповідно до рекомендацій щодо використання вищенаведеної шкали.

Припустимо, що – набір істинних відносних цінностей кожного з елементів множини X Якби відповіді експерта були цілком узгодженими між собою, слід було б очікувати виконання співвідношень для усіх . Це означає, зокрема, що потрібно покладати і для усіх i, . Останнє співвідношення означає, що коли об'єкт кращий за об'єкт у разів, то важливість об'єкта становить частину важливості об'єкта. Крім цього, узгодженість відповідей експерта означає також, що мають виконуватися і співвідношення: (для усіх ), оскільки, якщо об'єкт переважає об'єкт в а разів, а об'єкт переважає об'єкт у β разів, то перший об'єкт має переважати останній об'єкт в разів.

Отже, якби відповіді експерта були цілком узгодженими між собою й абсолютно точно відбивали переважання одного об'єкта над іншим, то для заповнення матриці А достатньо було б визначити лише один її рядок (або лише один стовпчик).

Тому за повної узгодженості між собою елементів матриці А справедливе співвідношення

Це означає, що вектор відносних важливостей є власним вектором матриці А і відповідає власному числу λ цієї матриці. Більш того, λ – найбільше власне значення матриці А, а всі інші її власні значення дорівнюють нулю.

Зазначені властивості цілком узгодженої матриці використовують для випадків, коли відповіді експерта міститимуть похибки, а саме: після побудови матриці результатів попарних порівнянь А відносні цінності об'єктів визначають як компоненти такого її власного вектора w, який відповідає найбільшому власному числу цієї матриці. Чим ближче наближається до m, тим краще узгоджені між собою відповіді експерта щодо відносної переваги об'єктів. Т. Сааті ввів індекс узгодженості:

де т – число порівнюваних елементів.

Якщо цей індекс становить до 10 % еталонного, то результати опитування експерта вважають задовільними. У протилежному разі експерт має уточнити свої оцінки відносної важливості об'єктів у попарних порівняннях.

Якщо є велика кількість критеріїв, що піддягатимуть порівнянню, метод Сааті доволі громіздкий. Ця властивість притаманна усім методам, які ґрунтуються на попарному порівнянні вихідних елементів. Нижче наведено еталонні значення показника узгодженості залежно від кількості порівнюваних об'єктів.

Цей метод можна застосовувати для оцінювання безпеки системи на основі оцінок стану її елементів, а також для оцінювання безпеки складних систем, загальний якісний стан яких визначається станом підрозділів, а структура внутрішніх зв'язків має деревоподібну ієрархію. Прикладами системи з наведеною ієрархією можуть бути: оцінювання ризику техногенної і природної небезпеки України в регіональному вимірі (див. розд. 5), стан безпеки об'єктів підвищеної небезпеки, стан територіальної або глобальної телекомунікаційної мережі.

У результаті аналізу системи потрібно визначити, які її елементи найбільше впливають на загальний стан. Рішення щодо впливу на найважливіші елементи системи приймають залежно від результату оцінки загальної ситуації.