Методичний підхід для визначення обсягів руйнувань та кількості людських жертв внаслідок землетрусів

Найважливішою інформацією, що істотно впливає на точність оцінки наслідків руйнівних землетрусів, є характеристика будинків і чисельність мешканців у населених пунктах. Для них створюється база даних, зокрема для населених пунктів готується узагальнена характеристика забудови або детальна характеристика (поквартально). На першій стадії розробки бази даних готують узагальнену характеристику забудови, типів будинків, прийнятих відповідно до міжнародної шкали сейсмічної інтенсивності MMSK-86, на другій стадії – детальнішу їх характеристику. При цьому територію міста розділяють на окремі ділянки з характерною забудовою й для кожної з них характеристику забудови заповнюють за відповідною формою. До детальної характеристики забудови додатково додають план міста з поділом на ділянки. На основі цих даних складають векторний план міста й виробляють його координатну прив'язку до картографічної бази даних. Характеристики забудови користувач заносить у базу даних системи.

У методиці розрахунку кількості людських жертв та обсягів руйнувань, розробленої для ГІС “Екстремум”, застосовано імовірнісний підхід. Це пов'язано з тим, що умови, в яких можуть опинитися люди, мають виражений випадковий характер. Наприклад, оскільки неможливо заздалегідь вірогідно визначити, яка інтенсивність землетрусу буде в районі розташування будинку, ця інтенсивність із різною ймовірністю може набувати значень від невеликих величин до дев'яти і більше балів. Крім того, навіть за впливу однакових сейсмічних навантажень на однотипні будинки, існуватиме деяка ймовірність їхнього руйнування. На характер руйнування будинків впливають міцність матеріалів, відхилення розмірів будівельних конструкцій від проектних, порушення умов виготовлення елементів будівельних конструкцій та інші чинники.

У методиці розрахунку втрат серед населення й обсягів руйнувань прийнято, що вони в основному визначаються двома чинниками – сейсмічним впливом (моделлю впливу) й опором цьому впливу (законами руйнувань – для будинків, споруд і законами ураження – для людей). Усі інші чинники, що впливають на наслідки землетрусу, враховують через зазначені.

Залежності, що описують інтенсивність землетрусу в розглянутій точці, називають моделями сейсмічного впливу. Вони можуть бути аналітичними, табличними або графічними.

Співвідношення між магнітудою М і бальністю (інтенсивністю) I землетрусу визначається емпіричною залежністю, яка в літературі відома як формула макросейсмічного поля:

де А – епіцентральна відстань, км; h – глибина залягання осередку, км; М – магнітуда землетрусу; b, v, с – коефіцієнти, характерні для окремих регіонів.

Для завчасного прогнозування потрібні карти загального сейсмічного районування (ЗСР), детального сейсмічного районування (ДСР), сейсмічного мікрорайонування (СМР), а також каталоги землетрусів. За каталогами будують функції f(I) щільності розподілу ймовірності інтенсивностей I землетрусу в балах (рис. 5.7).

Ймовірність потрапляння випадкової величини І на відрізок дорівнює

У розрахунках із визначення наслідків землетрусів використовують класифікацію будинків за сейсмічною шкалою MMSK-86, відповідно до якої будинки поділяють на дві групи:

• • будинки й типові споруди без антисейсмічних заходів;
• • будинки й типові споруди з антисейсмічними заходами.

Будинки й типові споруди без антисейсмічних заходів бувають таких типів: А1, А2, Б, Б1, Б2, В, В1, В2.

Тип А1 – місцеві будинки зі стінами з місцевих будівельних матеріалів:

• • глинобитні без каркаса;
• • із саману або сирцевої цегли без фундаменту;
• • зі скатаного або рваного каменю на глиняному розчині й без регулярного (із цегли або каменю правильної форми) мурування в кутах тощо.

Тип А2 – місцеві будинки зі стінами із саману або сирцевої цегли, з кам'яними, цегляними або бетонними фундаментами:

• із рваного каменю на вапняному, цементному або складному розчині з регулярним муруванням у кутах;

Рис. 5.7. Щільність розподілу ймовірності інтенсивностей І землетрусу для Камчатського регіону [5]

• • із пластового каменю на вапняному, цементному або складному розчині;
• • мурування типу “мідис”;
• • будинки з дерев'яним каркасом із заповненням із саману або глини, з важкими земляними або глиняними дахами;
• • суцільні масивні огорожі із саману або сирцевої цегли тощо.

Тип Б – місцеві будинки з дерев'яним каркасом із заповненням із саману або глини й легкими перекриттями.

Тип Б1 – місцеві будинки з випаленої цегли, тесаного каменю чи бетонних блоків на вапняному, цементному або складному розчині; дерев'яні щитові будинки.

Тип Б2 – споруди з випаленої цегли, тесаного каменю чи бетонних блоків на вапняному, цементному або складному розчині; суцільні огорожі й стінки, трансформаторні кіоски, силосні й водонапірні башти.

Тип В – місцеві будинки дерев'яні рубані.

Тип В1 – типові будинки залізобетонні, каркасні, великопанельні й армовані великоблокові.

Тип В2 – споруди залізобетонні: силосні й водонапірні башти, маяки, підпірні стінки, басейни тощо.

Будинки й типові споруди з антисейсмічними заходами поділяють на такі типи: С7, С8, С9.

Тип С7 – типові будинки і споруди усіх видів (цегляні, блокові, панельні, бетонні, дерев'яні, щитові та ін.) з антисейсмічними заходами для розрахункової сейсмічності 7 балів.

Тип С8 – типові будинки й споруди усіх видів з антисейсмічними заходами для розрахункової сейсмічності 8 балів.

Тип С9 – типові будинки й споруди усіх видів з антисейсмічними заходами для розрахункової сейсмічності 9 балів.

Розглядають п'ять ступенів пошкодження будинків. Згідно з Міжнародною модифікованою сейсмічною шкалою MMSK-86, прийнята така класифікація:

• • d = 1 – легкі пошкодження; слабкі пошкодження матеріалу й неконструктивних елементів будинку – тонкі тріщини у штукатурці, відколювання невеликих шматків штукатурки, тонкі тріщини в сполученнях перекриттів зі стінами й стінового заповнення з елементами каркаса, між панелями в обробленні печей і дверних коробок, тонкі тріщини в перегородках, карнизах, фронтонах, димарях; видимі пошкодження конструктивних елементів відсутні; для ліквідації пошкоджень достатньо поточного ремонту будинку;
• • d = 2 – помірні пошкодження; значні пошкодження матеріалу й неконструктивних елементів будинку, відпадання шарів штукатурки, наскрізні тріщини в перегородках, глибокі тріщини в карнизах і фронтонах, випадання цеглин із труб, відпадання окремих черепиць; слабкі пошкодження несівних конструкцій – тонкі тріщини в несівних стінах, незначні деформації й невеликі відколи бетону у вузлах каркаса й стиках панелей; для ліквідації пошкодження необхідний капітальний ремонт будинку;
• • d = 3 – тяжкі пошкодження; руйнування неконструктивних елементів будинку – обвали частин перегородок, карнизів, фронтонів, димарів; значні пошкодження несівних конструкцій – наскрізні тріщини в несівних стінах, значні деформації каркаса, помітні зміщення панелей, викришування бетону у вузлах каркаса; можливий відбудовний ремонт будинку;
• • d – 4 – часткові руйнування несівних конструкцій – пролами й вивалювання в несівних стінах, розриви стиків і вузлів каркаса, порушення зв'язків між частинами будинку, обвалення окремих панелей перекриття, великих частин будинку; будинок підлягає знесенню;
• • d = 5 – обвали, обвал несівних стін і перекриттів, повне руйнування будинків.

Характер пошкодження будинків значною мірою залежить від їх конструктивних схем. У каркасних будинках руйнуються переважно вузли каркаса внаслідок виникнення у цих місцях великих згинальних моментів і поперечних сил. Особливо сильно пошкоджуються основи стояків і вузли з'єднання ригелів зі стояками каркаса. У великопанельних і великоблокових будинках найчастіше руйнуються стикові з'єднання панелей і блоків між собою та з перекриттями. При цьому панелі взаємно зсуваються, розкриваються вертикальні стики, панелі відхиляються від початкового положення, іноді обвалюються.

Для будинків із несівними кам'яними стінами й стінами із місцевих матеріалів (сирцева цегла, глиносаманні блоки, туфові блоки та ін.) характерні такі пошкодження: торцевих стін; зрушення, поява тріщин у будинках; обвалення, іноді обвалення перекриттів; обвалення стояків, що стоять окремо, особливо печей, димарів. Найстійкішими до сейсмічного впливу є дерев'яні рубані й каркасні будинки. Як правило, вони зберігаються, і тільки за інтенсивності землетрусу 8 балів і більше змінюється геометрія будинку, іноді обвалюються дахи.

За результатами інженерного обстеження наслідків землетрусів оцінюють середній ступінь пошкодження для однотипних об'єктів:

де – ступінь пошкодження будинків; – число однотипних будинків із пошкодженнями ; N – загальне число обстежених будинків даного типу.

Руйнування й пошкодження будинків під час землетрусів повною мірою характеризується законами руйнування, під якими розуміють залежність між імовірністю пошкодження будинків та інтенсивністю землетрусу в балах. Це закони, виведені на основі аналізу статистичних матеріалів щодо ушкодження й руйнування житлових, громадських і промислових будинків внаслідок землетрусів різної інтенсивності.

Для побудови кривої, що апроксимує ймовірності настання певного ступеня (не меншого) руйнування (пошкодження) споруд , у методиці застосовують нормальний закон розподілу и ймовірності. Ймовірність і ймовірність настання певного ступеня пошкодження споруд обчислюють за формулами

де I – задане значення інтенсивності землетрусу; – змінна інтегрування за інтенсивністю землетрусу; – математичне сподівання й середнє квадратичне відхилення випадкової величини для і- та (i + 1)-го ступеня пошкодження будинків.

Під час визначення ймовірності настання певного ступеня пошкодження споруд ураховують теорему про повну групу подій:

Після сейсмічного впливу споруда може бути в одній із п'яти несумісних подій: виявиться цілою (подія В) або зазнає 1, 2, ..., 5-го ступеня пошкодження ().

Ймовірності настання певного ступеня пошкодження будинків можна визначити за формулами

де – ймовірності настання пошкодження будинків 1, 2, 5-го ступенів; – ймовірності настання не менш як 1, 2, 5-го ступенів пошкодження (руйнування) будинків.

Значення М і σ визначають методом найбільшої вірогідності, для чого складають функцію вірогідності:

(5.5)

де п – загальне число елементів, що зазнали впливу уражального чинника I; – i-те дослідне значення інтенсивності землетрусу; – ймовірність руйнування (пошкодженння) i-го елемента, якщо за впливу чинника I він отримав не менш ніж заданий ступінь руйнування (наступила подія А), або ймовірність його неруйнування, якщо за такого самого значення I він отримав ступінь руйнування менший за заданий або не пошкоджений зовсім (наступила подія ); М – математичне сподівання випадкової величини I; σ – середнє квадратичне відхилення випадкової величини I.

Функцію визначають за формулою

(5.6)

де верхнє значення – якщо наступила подія А; нижнє значення – якщо наступила подія ;

(5.7)

де – змінна інтегрування за інтенсивністю землетрусу.

Як математичне сподівання М і середнє квадратичне відхилення σ беруть такі їх значення, які перетворюють на максимум функцію вірогідності. Оптимізацію проводять, розв'язавши систему рівнянь

Для практичних розрахунків використовують наведений нижче прийом.

Вихідні дані: А – події, за яких конструкції зазнали ступеня руйнування не меншого за заданий; – події, за яких конструкції зазнали ступеня руйнування меншого за заданий.

Для розрахунків на комп'ютері ці вибірки (випадкові величини) розділяють на два масиви. В масив включають досліди з подіями А, в масив – досліди з подіями ( – значення випадкової величини в дослідах). Задають і – мінімальне й максимальне значення математичного сподівання випадкової величини; і – мінімальне й максимальне значення середнього квадратичного відхилення; крок диференціювання за математичним сподіванням М () і крок за σ (). Розрахунок проводять за наведеним нижче алгоритмом.

• 1. Для і обчислюються для кожної події за формулами (5.6) і (5.7).
• 2. Визначаютьза формулою (5.5) для і , де п – загальне число елементів (будинків).

З Для фіксованого заданого змінюють із кроком й обчислюють значення доти, докине досягне

• 4. Змінюють із кроком і повторюють обчислення за попереднім пунктом.
• 5. З усіх значень вибирають максимальне, параметри якого й будуть вірогідними М і σ.
• 6. За знайденими вірогідними значеннями М і σ, встановлюють закони руйнування будинків.

(5.8)

Таблиця 5.1. Статистична вибірка за ступенем пошкодження будинків різного типу після сильних землетрусів

У статистичну вибірку щодо руйнівних землетрусів, які застосовували для визначення М і σ, увійшли матеріали стосовно руйнівних землетрусів у Грузії, Молдові, Узбекистані, Вірменії, Туркменистані, Румунії, в яких описано макросейсмічні обстеження будинків різних типів. У табл. 5.1 наведено дані щодо кількості обстежених будинків різних типів із різними ступенями пошкодження.

Значення математичних сподівань М інтенсивності землетрусу в балах, що спричинюють руйнування будинків не менші за певні ступені, і середні квадратичні відхилення σ наведено в табл. 5.2.

Закони руйнування будинків класу А для характерного параметра М нормального закону ілюструє рис. 5.8.

Уражальними чинниками землетрусів можуть бути уламки будинків і споруд. Для визначення математичного сподівання втрат мешканців міста використовують закон ураження людей, під яким розуміють залежність ймовірності ураження людей від інтенсивності землетрусу.

Параметричні закони ураження людей, які знаходяться в будинках під час землетрусів, отримані на основі теореми повної ймовірності. У розрахунках враховують, що подія (загальні, безповоротні, санітарні втрати) може статися в разі отримання будинком одного зі ступенів пошкодження (за однією з гіпотез , що утворюють повну групу несумісних подій). Розрахунки проводять за формулою

(5.9)

де – ймовірність ураження людей за землетрусу інтенсив-

Таблиця 5.2. Параметри законів руйнування (пошкодження) будинків різ ного типу (математичне сподівання М інтенсивності І)

ністю I; – ймовірність настання i-то ступеня пошкодження будинку за заданої інтенсивності землетрусу; – ймовірність отримання людьми у-го ступеня ураження за умови, що настала подія з i-м ступенем пошкодження будинку. Значення отримані на основі обробки матеріалів наслідків землетрусів.

Закони ураження населення, що живе в будинках класу А, ілюструє рис. 5.9.

Ймовірність ураження населення в межах розглянутої зони від струсів різної інтенсивності визначають за формулою

(5.10)

де – мінімальна й максимальна інтенсивність струсів у межах заданої ділянки; Р(І) – ймовірність ураження людей у разі пошкодження будинку землетрусом інтенсивністю I; f(х, у, І) – щільність розподілу випадкової величини / у точці з координатами x, y.

Рис. 5.8. Закони руйнування будинків класу А в разі землетрусів не менше певних ступенів (а) і певних ступенів (б) пошкодження

За формулою (5.10) визначають ймовірність ураження людей, які живуть у будинках різного типу. Для кожного з випадків треба застосовувати відповідний закон ураження.

Число людей у межах майданчика визначають з урахуванням щільності населення:

(5.11)

де – щільність населення в межах розглянутого майданчика (число людей, що припадає на одиницю площі); Δx, Δу – розміри майданчика.

Таблиця 5.2. Параметри законів руйнування (пошкодження) будинків різного типу (математичне сподівання М інтенсивності І)

ністю I; – ймовірність настання i-то ступеня пошкодження будинку за заданої інтенсивності землетрусу; – ймовірність отримання людьми j-го ступеня ураження за умови, що настала подія з i-м ступенем пошкодження будинку. Значення отримані на основі обробки матеріалів наслідків землетрусів.

Закони ураження населення, що живе в будинках класу А, ілюструє рис. 5.9.

Ймовірність ураження населення в межах розглянутої зони від струсів різної інтенсивності визначають за формулою

(5.10)

де – мінімальна й максимальна інтенсивність струсів у межах заданої ділянки; Р(І) – ймовірність ураження людей у разі пошкодження будинку землетрусом інтенсивністю I; f(х, у, І) – щільність розподілу випадкової величини І у точці з координатами X, у.

Рис. 5.8. Закони руйнування будинків класу А в разі землетрусів не менше певних ступенів (а) і певних ступенів (б) пошкодження

За формулою (5.10) визначають ймовірність ураження людей, які живуть у будинках різного типу. Для кожного з випадків треба застосовувати відповідний закон ураження.

Число людей у межах майданчика визначають з урахуванням щільності населення:

(5.11)

де – щільність населення в межах розглянутого майданчика (число людей, що припадає на одиницю площі); – розміри майданчика.

Рис. 5.9. Закони ураження населення, яке живе в будинках класу А, в разі землетрусу

Математичне сподівання втрат серед населення (загальних, безповоротних, санітарних), що живе у межах майданчика, визначають за виразом

(5.12)

Математичне сподівання втратсеред населення зага

лом по місту визначають за формулою

(5.13)

де – ймовірність ураження людей у разі землетрусу; – щільність населення в межах розглянутого майданчика; S – площа міста.

Значення можна визначати безпосередньо з рівняння

(5.14)

Математичне сподівання втрат серед населення загалом по місту з урахуванням знаходження людей у будинках протягом доби визначають за формулою

(5.15)

де φ(t) – функція, що характеризує знаходження людей у будинках протягом доби (рис. 5.10).

Математичне сподівання числа будинків зі ступенем пошкодження d загалом по місту для певного типу будинків визначають за формулою

(5.16)

де – число будинків певного типу, що припадає на одиницю площі з координатами (х, у).

Розрахунки проводяться для кожного типу будинків окремо. Масштабність наслідків землетрусу характеризують обсягом завалів. У розрахунках за формулою (5.16) прийнято, що за 4-го ступеня пошкодження (часткові руйнування) руйнується близько 50 % будівельного об'єму будинку, за 5-го ступеня – 100 %.

Математичне сподівання обсягів завалів по місту загалом визначають за формулою

(5.17)

де – ймовірності отримання будинками розглянутого типу 4- і 5-го ступенів пошкодження; S(x, у) – щільність забудови розглянутого типу у відносних одиницях на ділянці з координатами X, у; Н(х, у) – середня висота будинків на ділянці; у(х, у) –

Рис. 5.10. Знаходження людей у будинках і в місті протягом доби

частка завалу в 1 м3 будівельного об'єму будинків розглянутого типу, характерних для ділянок (питомий об'єм завалу).

Розрахунки за формулою (5.17) проводять окремо для кожного типу будинку, потім результати додають.

Ймовірність пошкодження будинків розглянутого типу до 4- і 5-го ступенів визначають за виразами

(5.18)

де – математичні сподівання числа будинків розглянутого типу, що зазнали відповідно 4- і 5-го ступенів пошкодження, обчислені за формулою (5.16); V– загальне число будинків розглянутого типу в місті.

Величину γ, отриману на основі аналізу завалів будинків, визначають із використанням даних характеристики завалу.

Для прогнозування людських втрат і обсягів руйнувань у разі землетрусу за укрупненими показниками приймають, що щільність забудови φ(x, у) і щільність розміщення людей ψ(x, у) на всіх майданчиках у місті однакова.

Математичне сподівання людських жертв у населених пунктах визначають за формулою

(5.19)

де F – ймовірність знаходження людей у будинках; п – число типів будинків у населеному пункті; – кількість людей у будинках i-го типу, осіб;– ймовірність ураження людей у будинках i-го типу, отримана на підставі аналізу законів ураження людей (табл. 5.3); – математичне сподівання втрат j-го ступеня (загальних, безповоротних).

Значення F приймають на основі обробки статистичних матеріалів. Як середні показники можна брати значення: з 23-ї до 7-ї години F= 1; із 7- до 9-ї F= 0,6; із 9- до 18-ї F= 0,7; із 18- до 20-ї F= 0,65; із 20- до 23-ї години F= 0,9.

Розрахунки за формулою (5.19) виконують окремо для загальних і безповоротних втрат.

Математичне сподівання числа будинків зі ступенем пошкодження d визначають за формулою

де – число будинків i-го типу в місті; п – число типів будинків (максимальне число типів будинків п = 6: А, Б, В, С7, С8, С9); СУі – ймовірність пошкодження будинків i-го типу, отримана на підставі аналізу законів руйнування будинків і прийнята за даними табл. 5.4.

Таблиця 5.3. Ймовірності загальних і безповоротних людських втрат у будинках різних типів (за класифікацією MMSK-86) у разі землетрусів

Таблиця 5.4. Ймовірності пошкодження будинків різного типу залежно від інтенсивності землетрусу

Математичне сподівання об'ємів завалів визначають за формулою

де – ймовірності повного і часткового руйнування будинку за заданої інтенсивності землетрусу; – об'єм завалу будинку і-го

типу на 1 м3 будівельного об'єму; – будівельний об'єм будинків і-го типу; п – число типів будинків.

Кількість потерпілих, які зосталися без даху над головою, вважають такою, що дорівнює кількості людей, які жили в будинках, що зазнали тяжких пошкоджень, часткових руйнувань, обвалів (3-, 4- і 5-го ступенів пошкодження).

Отже, методика оцінювання ризиків землетрусів, закладена в систему ГІС “Екстремум”, дає змогу оцінювати збитки в районах руйнівних землетрусів у перші години після події, тобто через 1–2 год після землетрусу. Вона також може дати зацікавленим організаціям інформацію про прогнозну кількість постраждалих, про матеріальні втрати, а також про необхідні сили і засоби для організації рятувальних робіт, що сприяє своєчасному прийняттю правильних рішень і зменшенню збитків.